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第二十二章　二 次 函 数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.1　二 次 函 数 1.下列函数中是二次函数的是 (A) A.y=4x2+1　　　　B.y=4x+1 C.y=4x D.y=4x2+1 2.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数解析式为　y=a(1+x)2　.? 3.在半径为4 cm的圆中,挖去一个半径为x cm的圆面,剩下的圆环的面积为y cm2,则y与x的函数关系式为 (D) A.y=πx2-4 B.y=π(2-x)2 C.y=-(x2+4) D.y=-πx2+16π 4.若y与x2成正比例,当x=2时,y=4,那么当x=-3时,y的值为 (B) A.4　　B.9　　C.12　　D.-5 5.若二次函数y=mx2-3x+2m-m2的常数项为零,则m的值为　2　.? 6.有长为24 m的篱笆,一面利用围墙围成如图所示的中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃垂直于墙的一边长为x m,花圃总面积是S m2,则S与x的关系式是　S=-3x2+24x　.? 7.判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数.若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;若不是,请说明理由. 解:由于y=(x-2)(3-x)=-x2+5x-6, 所以y=(x-2)(3-x)是二次函数. 它的二次项系数是-1,一次项系数是5,常数项是-6. 8.函数y=(a+1)xa2-a+(a-3)x+a.当a取什么值时,它为二次函数? 解:当a2-a=2且a+1≠0,即当a=2时,原函数是二次函数. 9.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表: 时间(t/秒)12345距离(s/米)28183250t2s (1)填写表格中t2s的值; (2)通过观察规律,猜测出s与t的关系式; (3)如果斜坡足够长,则小球滚动20秒时,滚动的距离为多少? (4)小球滚动多少秒时,它在斜坡上滚动的距离为1800米? 解:(1)表中各空的值均为12; (2)s=2t2; (3)当t=20时,s=2×202=800(米); (4)当s=1800时,有1800=2t2, 所以t=±30,其中t=-30不合题意舍去, 所以球滚动30秒时,它在斜坡上滚动的距离为1800米. 22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 1.当a=　-23　时,抛物线y=23x2与y=ax2开口大小相同,方向相反.? 2.二次函数y=2x2的图象一定过点 (C) A.(1,-2)　　　　　B.(-1,-2) C.(-1,2) D.(1,0) 3.关于y=x2与y=-x2的图象,下列说法错误的是 (D) A.其形状、大小相同,但开口相反的原因是函数解析式中二次项系数互为相反数 B.都关于y轴对称 C.两图象关于x轴对称 D.图象都有最低点,且顶点坐标均为(0,0) 4.已知某抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,且经过点(-2,-2),则此抛物线的解析式为　y=-12x2　.? 5.二次函数y=ax2与一次函数y=3x-4的图象都经过点A(b,2),则a=?12　,b=　2　.? 6.对于函数y=-12x2,下列表述正确的是 (D) A.函数图象的开口向上 B.函数的最小值是-12 C.当x0时,y随x的增大而增大 D.当x0时,y随x的增大而增大 7.如图,在四个二次函数的图象中,分别对应的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2,则a、b、c、d的大小关系为 (A) A.abcd B.abdc C.bacd D.badc 8.已知正方形花园的边长为x m,则它的面积y(m2)与边长x(m)的函数关系可用图象表示为 (C) 9.二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式axa的解集是 (B) A.x1 B.x1 C.x-1 D.x-1 10.作二次函数y=-2x2的图象,观察图象,回答下列问题. (1)图象的开口方向、顶点坐标分别是什么?顶点是图象的最高点还是最低点? (2)它的对称轴是什么?你能说出至少一对对称点吗? (3)当x0时,随着x值的增大,y的值如何变化?当x0呢? (4)当x取什么值,y的值最大?最大值是多少? 解:作图如图所示: (1)因为-20,所以抛物线开口向下;顶点为坐标原点(0,0);顶点是图象的最高点. (2)对称轴是y轴,对称点(1,-2)和(-1,-2)(符合题意即可). (3)由图象观察知:当x0时,y随x的增大而增大;当x0时,y随x的增大而减小. (4)当x=0时,y的最大值是0. 22.1.3　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 第