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金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 金融时间序列分析——第2课 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列举例  洛杉矶年降水量 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列举例  化工过程 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列举例  加拿大野兔年丰度 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列举例  某市月平均气温 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列举例  滤油器月销售量 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 时间序列影响因素  时间序列影响因素：  1. 长期趋势Trend  2. 循环变动\周期性Cyclic  3. 季节性变化Seasonal variation  4. 不规则变化Irregular movement 趋势 0 20 40 60 80 100 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 系 数 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份 系 数 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 影响因素的叠加 图1.1 平稳序列 图1.2 趋势序列 图1.3 季节型序列 图1.4 含有季节与趋势因素的序列 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 数学特征  随机变量序列{𝑌𝑡: 𝑡 = 0, 1,2, …… }称为一个时间序列模型。  均值函数：𝜇𝑡 = 𝐸 𝑌𝑡 , 𝑡 = 0, 1, 2, ……  自协方差函数：𝛾𝑡,𝑠 = 𝐶𝑜𝑣 𝑌𝑡 , 𝑌𝑠 = 𝐸 𝑌𝑡 − 𝜇𝑡 𝑌𝑠 − 𝜇𝑠 = 𝐸 𝑌𝑡𝑌𝑠 − 𝜇𝑡𝜇𝑠, 𝑡, 𝑠 = 0, 1, 2, ……  自相关函数：𝜌𝑡,𝑠 = 𝐶𝑜𝑟𝑟 𝑌𝑡 , 𝑌𝑠 = 𝐶𝑜𝑣 𝑌𝑡,𝑌𝑠 𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑡)𝑉𝑎𝑟(𝑌𝑠) = 𝛾𝑡,𝑠 𝛾𝑡,𝑡𝛾𝑠,𝑠  样本自相关系数：𝜌 𝑙 = (𝑦𝑡−𝑦 )(𝑦𝑡−𝑙−𝑦 ) 𝑇 𝑡=𝑙+1 (𝑦𝑡−𝑦 ) 2𝑇 𝑡=1 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 期望  对于连续型随机变量X，有概率密度函数f(x),则定义 𝐸 𝑋 = 𝑓 𝑥 ∞ −∞ 𝑑𝑥 为X的数学期望。 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 方差  设X施一个随机变量，若𝐸{ 𝑋 − 𝐸 𝑋 2}存在，则称E{[X-E(X)]}为X的方差，记为D(X)或 Var(X)，即D(X)=Var(x)= 𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 2  𝐷(𝑋)称为X的标准差。  若X是离散型随机变量,则𝐷 𝑋 = [𝑥𝑘 − 𝐸 𝑋 ] 2𝑝𝑘 ∞ 𝑘=1  若X是连续型随机变量，则𝐷 𝑋 = 𝑥 − 𝐸 𝑋 2𝑓 𝑥 ∞ −∞ 𝑑𝑥  𝐷 𝑋 = 𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝑋𝐸 𝑋 + 𝐸 𝑋 2 = 𝐸 𝑋2 − 2𝐸 𝑋 𝐸 𝑋 + 𝐸 𝑋 2 = 𝐸 𝑋2 − [𝐸 𝑋 ]2 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 协方差  称𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 𝑌 − 𝐸 𝑌 为随机变量X与Y的协方差，记为Cov(X,Y),即 Cov(X,Y)= 𝐸 𝑋 − 𝐸 𝑋 𝑌 − 𝐸 𝑌 =E(XY)-E(X)E(Y)  称𝜌XY = 𝐶𝑜𝑣(𝑋,𝑌) 𝐷(𝑋) 𝐷(𝑌) 为随机变量X与Y的相关系数 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 随机游动  随机游动  对于所有的t 金融时间序列分析 讲师 何翠仪 DATAGURU专业数据分析社区 随机游动 金融时间序列分析 讲师 何翠仪