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最优装卸安排 某煤矿公司经营一个包括一个单个的大型倒煤台(煤矿小车将煤翻卸在煤仓内，再从煤仓滑到铁路货车)在内的装煤设施。当装煤列车到达时，从倒煤台往上装煤。一列标准列车要用3小时装满，而倒煤台的容量是一列半标准列车。每天，铁道部门向这个装煤设施发送三列标准列车。这些列车可在当地时间上午5点到下午8点的任何时间内到达。每列列车有三辆机车。如果一列车到达后因等待装煤而停滞在那里（即处于等待服务状态）的话，铁道部门要征收一种称为滞期费的特别费用，每小时每辆机车5000元。此外，每周星期四上午11点到下午1点之间有一列大容量列车到达。这种特殊的列车有五辆机车并能装两列标准列车的煤。一个装煤工作班要用6个小时直接从煤矿运煤来把空的倒煤台装满。这个工作班（包括它用的设备）的费用是每小时9000元。可以调用第二个工作班运行一个附加的倒煤台操作系统来提高装煤速度，而费用为每小时12000元，出于安全的原因，当往倒煤台装煤时，不能往列车上装煤。每当由于往倒煤台装煤而中断往列车上装煤时，就要征收滞期费。 一、煤矿公司的经理部门要请教你们如何决定该倒煤台的装煤操作的年预期开支，你们的分析应包括考虑以下的问题： 应调用几次第二个工作班？ 预期的月滞期费是多少？ 如果标准列车能按调度在准确的时间到达，什么样的日调度安排能使装煤费用最少？ 调用第三个费用为每小时12000元的倒煤台操作系统工作班，能否降低年操作费用？ 该倒煤台每天能否再装第四辆标准列车的煤？ 二、用计算机模拟的方法检验你对上述问题的分析和求解。 最优装卸安排 摘要： 本文解决倒煤台装卸安排的问题。以年预期卸煤费用与滞期费之和最少为目标，作出合理假设、制定装卸规则。标准日（非周四）和周四分别讨论，建立了调用次数概率模型和停滞时间概率模型，解出年调用工作班次数、月滞期费。简单分析后，求出列车到达时间表和调度安排达到装煤费用最低的要求。最后讨论了是否加入第三个工作班和能否加入第四辆标准列车的问题。 首先通过分析比较，得到了卸煤、装煤过程的4大结论，要使总费用最少，提??装卸安排遵循的5条规则。 问题一，求解第二个工作班的调用次数。在标准日相互独立的情况下，建立调用次数与列车时间间隔的分段函数和概率模型，通过求解分段函数和列车时间间隔联合密度函数，得到1个标准日调用次数的期望；在标准日之间存在迟滞的情况下，计算最少完成任务时间，推导引起迟滞的列车到达时间区间和相应概率；对周四的调用情况单独分析说明。通过简单手算，得到一年调用第二个工作班740次。 问题二，求解月滞期费。在每日独立的情况下，建立停滞时间与列车到达时间间隔的分段函数，通过积分求解期望值；标准日迟滞的情况下，设立滞期费与变量迟滞解除时刻的函数关系，滞期费的期望与迟滞发生概率的乘积作为滞期费增量；周四一定会对周五产生迟滞，方法类似于标准日迟滞的处理；对周四分4种情况单独求滞期费的增量。通过简单计算和matlab积分运算，得到月滞期费为。 问题三，我们分为非周四周五，周四，周五三种情况讨论了标准列车的到达时刻，安排出使年操作费用最小的列车时刻表（其中一种）为：非周四周五分别为5点，10点，17点；周四为5点，20点，20点；周五为8：00，15点，20点。 问题四，通过简单比较得到结论：调用第三个费用为12000每小时的倒煤台操作系统能降低年操作费用。我们分别考虑了使用两个班组和三个班组的情况，从时间可行性上分析，得出结论：使用三个班组时，该倒煤台能再装第四辆标准列车的煤，并且滞期费不会增加很大。 最后，通过计算机模拟验证以上结果，与上述计算结果相吻合。 关键词：随机变量 分段函数 联合概率密度 迟滞 问题重述（略） 问题分析 本题是在每天装煤量、装煤时间随机的情况下，决定年预期开支，即考虑卸煤阶段和装煤阶段卸煤费用、滞期费的大小。其中，卸煤费用与调用几个工作班有关，装煤是否要遵循一定的原则等，都是不确定的，是我们制定满足每天的列车运煤的计划中待决策的问题。从经济方面考虑，决策的目标自然是总的年预期开支最少。综上所述，本题就是要以最少的年预期开支（包括卸煤费用和滞期费）为目标，确定相应的卸煤和装煤规则，并求相应的费用问题。 问题一求解规则下的第二个工作班被调用的次数。考虑到周四多了一辆大容量列车，应单独分析；在标准日之间相互独立（即早上5点倒煤台达到最大容量）的情况下，分类讨论建立阶梯函数求解调用次数；最后结合实际，考虑迟滞作用，研究前一天对后一天增量不考虑迟滞作用时的调用次数。 问题二求解类似于问题一，滞期费分四种情况讨论。首先是各日独立的情况，然后是标准日的迟滞作用产生的增量，接着是周四对周五的迟滞作用产生的增量，最后是周四由于多了一辆大容量列车产生的费用。增量 问题三分非周四周五，周四，周五三种情况讨论了标准列车的到达时刻，安排