工程电介质物理学练习题.doc

PAGE 1 PAGE 14 工程电介质物理学练习题 李盛涛 2002年4月4日 第1章 习 题 1-1 当离子键能u(x)为离子间相斥作用势能和库仑势能之和时，试表示出为在原子之间距离x=a处形成稳定结合，n所需附加的条件。 1-2 如果气体粒子体系的速度分布服从麦克斯韦速度分布，试证明粒子动能的平均值。 1-3 在波尔理论中，试证明电子轨道的圆周是电子波长的整数倍，并求基态氢原子的电子圆周速度。 1-4 试说明化学键的种类。 1-5 试说明麦克斯韦—波耳兹曼统计、费米—狄拉克统计以及玻色—爱因斯坦统计。 1-6 在室温（kT=0.024eV）中，将比费米能级高0.12eV的状态采用近似式，其误差程度有多少？ 1-7 试从能带理论比较金属、半导体和绝缘体。  习 题 2-1 半径为a的球带电量q，电荷密度正比于距球心的距离。求空间的电位、电场分布。 2-2 电量为q的8个点电荷分别位于边长为a的立方体各顶角。求其对以下各点的电场：(1) 立方体中心；(2) 某一面中心；(3) 某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正，4个为负，重新计算上述问题。 2-3 设正、负电荷q分别位于、，如图所示。求场点P处的电势。若用多项展开式的前两项作为场点P处电势计算的近似表达式，试计算场点、处电势的近似值，并与实际值相比较。 2-4 试证明位于的电偶极子（方向沿z轴方向）在场点的电位?的r展开式为 （rl) 2-5 (1)试证明电偶极子在电场中的转矩和势能u分别为；; (2)指出偶极子在电场中的平衡位置、稳态平衡位置； (3)当的夹角从?1变到?2时，求电场力所做的功和偶极子势能的变化。 2-6 一无限均匀电介质，其介电常数为?1，周围电荷分布使介质中的电场分布为均匀电场，电场强度为E，在此介质中镶一半径为a的电介质圆球，其介电常数为?2，求球内电场分布。 2-7 试说明原子、分子的固有偶极矩。 2-8 在无限大电介质?1中有均匀电场，若在该介质中有一半径为a、介电常数为?2的介质球，求球内外的电势、电场及介质球电偶极矩。讨论介质球带来的影响，并将结果推广到 (1) ?1=1；(2) ?2=1 2-13 试说明电介质极化的种类及其机理。 2-14 通常可以给电介质施加的最大电场（不发生绝缘击穿）为108V/m左右，试研究说明这种情况下，在室温时可以使用郎日凡（Langevin）函数的近似式。 2-15 试证明昂扎杰有效电场也适用于非极性介质，即昂扎杰有效电场概括了洛伦兹有效电场。 2-16 为什么说克劳修斯—莫索谛方程是表征介质宏观、微观参数的关系式。由该方程可以看出，随着的增大，介电常数?r将如何变化，并说明理论上的莫索谛灾难在实际情况中不可能发生。 2-17 已知某分子在T=300K时，介电常数?r=1.0076，单位体积分子数N=2.7×10251/m-3，折射率n=1.000185，求该分子的固有偶极矩?0。 2-18 在某一种极性气体中，分子固有偶极矩?0=3.33×10-30C?m，计算在室温下使此气体达到1‰取向饱和值时所需要的电场。 2-19 (XO)H2C—CH2(OX)这类分子由两个理想基团“—CH2OX”通过一个碳单键相连接。已知每个基团CH2OX的偶极矩为2.5Debye，相对中间碳单键成45?角。在标准状态下，对该气体实验测量表明?r=1.01，折射率n=1.0005，试确定两个基团的相对取向。 2-20 已知He原子（单原子气体）的极化率为2.19×10-41F?m2，计算在标准状态下的介电常数?r及折射率n，并与实验值介电常数?r=1.000074，折射率n=1.000035相比较。 2-21 试证明对于非极性气体电介质，式中p为气体压力，T为气体温度。 2-22 说明TiO2晶体为什么具有较高的介电常数。 2-23 对于离子晶体，若两个离子间的斥力取波恩函数，试证明一对正、负离子的位移极化率，其中a为两离子间的距离，n为晶格参数。 2-24 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所发生的极化形式。 2-25 什么是铁电体？铁电体自发极化机理是什么？举例说明。 2-26 画出铁电体的典型电滞回线，指出铁电体的自发极化强度、剩余极化强度和矫顽电场强度。 第3章 习 题 3-1 什么是瞬时位移极化、松弛极化？它们对应的微观机制是什么？各种极化分别对应于哪种电场响应？ 3-2 何谓松弛极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷产生的电流？ 3-3 何谓时域响应、频域响应？两者有何关系？对材料研究而言，时域、频域分析各有什么优缺点？ 3-4 求德拜松弛方程中吸收峰德半宽高？吸收峰高为多少？出现在什么频率点？吸收