10导体和电介质习题解答汇总.doc

第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷分布在导体球表面上，且，它们在球心处的电势 点电荷q在球心处的电势为 据电势叠加原理，球心处的电势。所以选（A） 2. 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为，可得 。所以选（C） 3. 解：球壳内表面上的感应电荷为-q，球壳外表面上的电荷为零，所以有。所以选（ D ） 4. 解：两球相连，当静电平衡时，两球带电量分别为Q、q，因两球相距很远，所以电荷在两球上均匀分布，且两球电势相等，取无穷远为电势零点，则 即 所以选（D） 5. 解：根据有介质情况下的高斯定理，取导体球面为高斯面，则有，即。所以选（B） 6. 解：断开电源后，不管是否注入电介质，极板间的自由电荷q不变，D0=D 即 得到 又 所以选（B） 7. 解：孤立导体球电容，与导体球是否为空心或者实心无关。 所以选（C） 8.解：根据电容的定义，应选（A）。 9. 解：平行板电容器插入的金属板中的场强为零，极板上电荷量不变，此时两极板间的电势差变为： 其电容值变为： 所以选（C） 10. 解：平板电容器充电后保持与电源连接，则两极板间的电势差不变；平行板电容器的电容，改变两极板间的距离d，则电容C发生变化；两极板间的场强，U不变，d变化，则场强发生变化；电容器储存的能量，U不变，d变化，导致电容C发生变化，则电容器储存的能量也要发生变化。 所以选（D） 二 填空题 1. 解：E(x、y、z)= ?(x、y、z)/ε0，其方向与导体表面垂直朝外(?0)或与导体表面垂直朝里(σ0)。 2. 解：由静电平衡条件和电荷守恒定律可得： ；。由此可解得： ；。 3. 解：根据有介质情况下的高斯定理，选同轴圆柱面为高斯面，则有D= ? /（2πr）， 电场强度大小E= D/εrε0=? /（2πεrε0 r）。 4.解：该电容器相当于是两个面积为S/2的电容器的并联，电容值分别为： ，， 5. 解：金属球A原先储存的能量,当它与同样的金属球B连接，则金属球A上的电荷变为原来的1/2，则能量 6． 解：初始时电容，充电后将电源断开，Q0不变，由，当两极板间充满电介质时，两极板电势差， ， 。 7．解：初始时，电容器的静电能，将极板距离拉开一倍，电容值变为，极板间电压不变，，此时电容器的静电能 ∴电容器中静电能的增量 电源对电场做功 由能量守恒，电源和外力做功的和等于电容器中静电能的改变，所以外力做的功 三 计算题 1. 解：（1）由静电感应，金属球壳的内表面上有感应电荷?q，外表面上带电荷q+Q。 （2）不论球壳内表面上的感应电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O点的距离都是a，所以由这些电荷在O点产生的电势为 （3）球心O点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和电荷q在O点产生的电势的代数和 2. 解：设内球带电q1，则 由此得 ： ， ： ： ， ： 3．解：（1）球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即 C/m2 （2）设外球面上放电后电荷面密度为?′，则应有 即 ，所以外球面上应变成带负电，共应放掉电荷： C 4．解：由电介质中的高斯定理得= 5. 解：（1）由电介质中的高斯定理得：， ， 又由，得： ， ， ， ， D和E的方向均沿径向向外。 6．解：分别取半径为r1、r2、r3的高斯球面，利用高斯定理得： Ea=0 沿径向方向向外 沿径向方向向外 ， ， ， 7．解：设极板上分别带电量+q和?q；金属片与A板距离为d1，与B 板距离为d2；金属片与A板间场强为 E1 =q / (ε0 S ) 金属板与B板间场强为 E2 =q / (ε0 S ) 金属片内部场强为 则两极板间的电势差为 UA?UB=E1d1+E2d2 =( q /ε0S)(d1+d2) = (q /ε0S) (d ? t) 由此得 C=q /(UA ?UB) =ε0S /（d ? t） 因C