第8章z变换、离散时间系统的z变换资料.pptVIP

1. z变换的定义、收敛域及基本性质 2. z反变换的求解方法(部分分式展开法) 3. 利用z变换求解差分方程 4. z变换与拉普拉斯变换关系 5. 离散系统函数与稳定性 6. 离散时间傅里叶变换 及性质;8.1 引言;对上式取双边拉氏变换，得到 ; ;8.2 z变换定义、典型序列的z变换;二、 典型序列的z变换 ;3. 斜变序列 ;同理，两边再求导，得;4. 指数序列 ;5. 单边正、余弦序列;根据欧拉公式 ;1. 单边z变换 其幂级数收敛的条件可表示为： ;收敛条件;2. 双边Z变换;1、留数法 2、长除法 3、部分分式展开法（重点）;一、围线积分法(留数法) ;一般为变量z的有理分式，可用长除法，将变换式展开为幂级数的形式。 ;用长除法可得z -1的幂级 数。但得不到解析式;三、部分分式展开法 ;1、X(z)只含一阶极点;例题;2、X(z)含有重阶极点;例;例题;∴;8.5 z变换的基本性质;二、移位性（重要！重点右移位）;2、单边z变换 ;四、序列指数加权（z域尺度变换）;七、时域卷积定理;由拉氏变换F(s)求单边z变换F(z) 推导结果如下; Z变换与拉氏变换变量关系为 z = e sT ；(s =σ+ jΩ) 即：z = eσT e jΩT = eσT e jω = |z|e jω 其中：|z| = eσT ; ω= ΩT;s平面和z平面映射关系： z = e sT =|z|e jω ；(s =σ+ jΩ) 1、(σ = 0，Ω = -∞→+∞)映射至(|z| = 1，ω = -∞→+∞) 即： s平面虚轴 “jΩ” 映射至z平面单位圆 “z = e jω” 2、(σ 0，Ω = -∞→+∞)映射至(|z| 1，ω = -∞→+∞) 即： s平面 “左半平面” 映射至z平面 “单位圆内” 3、(σ 0，Ω = -∞→+∞)映射至(|z| 1，ω = -∞→+∞) 即： s平面 “右半平面” 映射至z平面 “单位圆外” 4、 z平面到s平面映射为多值对应关系 即z平面的ω旋转一周对应s平面宽度为2π/T的一水平条区域;8.7 利用z变换解差分方程;零输入响应（x(n)=0），即仅由系统初始储能引起的响应。有 ;激励x(n)=0，是零输入响应。对方程两边取Z变换 ; 零状态响应是仅由激励引起的响应。当激励x(n)是因果序列时，且初始条件为零（y(l)=0），有 ;;所以;6.5.3 全响应;例;线性时不变离散系统，定义系统函数为;当输入为因果信号时，在零状态下，对上式取Z变换，得;若离散系统函数是有理函数，则分子、分母多项式都可分解为因子形式（分别表示的零点和极点的位置）。 ;（1）当 时， 恒为正值，有; H(z)的极点与h(n)模式的示意图 ;1.离散稳定系统定义 系统完全响应由零输入响应和零状态响应组成。应 分别判别零输入响应、零状态响应是否稳定来综合确定。 ;连续时间系统的稳定条件是H(s)的极点均位于s左半平面，而离散时间系统的稳定条件是系统函数的极点均位于z平面的单位圆内，二者符合映射关系。;2. 离散系统稳定性准则 ;; 朱里排列共有(2n-3)行。第1行为A(z)的各项系数，从到依次排列；第2行是第1行的倒排。若系数中某项为零，则用零替补。 第3行和第4行的系数为： ; 将朱里表计算出来后，根据朱里判据，当且仅当左边全部条件满足时，系统才是稳定的。;，判断稳定性。;8.9 序列的傅里叶变换;将 代入Z反变换公式，得其反变换为; 的复数函数;6.7.2 序列傅里叶变换的性质;3. 频域的位移;6. 频域卷积定理;1. 离散系统对正弦序列的响应;幅频特性;2. 离散时间系统频率响应的性质;6.7.4 频率特性的几何确定;令 ;6.8 离散系统的模拟与信号流图;1. 离散系统的串联;＋;3. 用基本单元表示离散系统 ; 6.8.2 离散系统的信号流图表示;离散系统的方框图如下，画系统的信号流图。 ;设方框图中左边加法器的输出为 ，上边第一个延迟器的输出为 ，第二个延迟器的输出为 。 根据基本单元的输入输出关系，则有 ;6.8.3 离散系统的模拟 ;子系统;;2. 并联形式;系统由子系统 和 并联组成 ;-;本章小结 ; 3. 作为Z变换与系统函数的应用实例，还介绍了离散系统表示和模拟方法。