考前指导--高中数学新(文)基础知识梳理归类.docVIP

高中数学(文科)基础知识归类第 PAGE 6页(共 NUMPAGES 6页) 高中数学基础知识归类——献给2014届高三(文科)考生 一.集合与简易逻辑 1.注意区分集合中元素的形式.如：—函数的定义域；—函数的值域； —函数图象上的点集. 2.集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集,记为. ②空集是任何集合的子集,记为. ③空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为,在讨论的时候不要遗忘了的情况 如：,如果,求的取值.(答：) ④含个元素的集合的子集个数为；真子集(非空子集)个数为；非空真子集个数为. 3.若且,则是的充分非必要条件(或是的必要非充分条件). 4.注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是. 命题“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”. 如：“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数,则是奇数” 否定是“若和都是偶数,则是奇数”. 5.常见结论的否定形式 原结论否定原结论否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有个小于不小于至多有个至少有个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或 二.函数 1.函数: 是特殊的映射.特殊在定义域和值域都是非空数集！据此可知函数图像与轴 的垂线至多有一个公共点,但与轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 2.函数的三要素：定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则. 3.求定义域:使函数解析式有意义(如:分母;偶次根式被开方数非负;对数真数,底数 且；零指数幂的底数)；实际问题有意义；若定义域为,复合函数定义 域由解出；若定义域为,则定义域相当于时的值域. 4.求函数解析式的常用方法：⑴待定系数法(已知所求函数的类型)； ⑵代换(配凑)法； ⑶方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。 5.函数的奇偶性和单调性 ⑴函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的,确定奇偶性方法有定义法、图像法等； ⑵若是偶函数,那么；定义域含零的奇函数必过原点()； ⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：或； ⑷复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”. 注意：若判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个 (如定义域关于原点对称即可). ⑸奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； ⑹确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. ⑺复合函数单调性由“同增异减”判定. （提醒：求单调区间时注意定义域） 如：函数的单调递增区间是.(答：) 6.函数的周期性：⑴若对时恒成立,则 的周期为； ⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为； ⑷若关于点,对称,则的周期为； ⑸的图象关于直线,对称,则函数的周期为； ⑹对时,或,则的周期为； 7.对数：⑴；⑵对数恒等式； ⑶； ；⑷对数换底公式； 推论：. (以上且均不等于) 8.方程有解(为的值域)；恒成立, 恒成立. 9.二次函数解析式的三种形式： ①一般式：；②顶点式： ； ③零点式：. 10.函数的图像是双曲线：①两渐近线分别直线(由分母为零确定)和 直线(由分子、分母中的系数确定)；②对称中心是点； 11.函数：增区间为,减区间为. 如：已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是(答：). 三.数列 1.由求, 注意验证是否包含在后面的公式中,若不符合要 单独列出.如：数列满足，求(答：). 2.等差数列(为常数) ； 3.等差数列的性质： ①,； ②(反之不一定成立)；特别地,当时,有； ③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列； ④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即 仍是等差数列； ⑥若,则；若,则； 若,则Sm+n=0；S3m=3(S2m－Sm)；. 4.等比数列. 5.等比数列的性质 ①,；②若、是等比数列，则、等也是等比数列； ③；④(反之不一定成 立)； 6. ④三个数成等差的设法：；四个数成等差的设法：； 三个数成等比的设法：；四个数成等比的错误设法：(为什么？) 7.数列的通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式. ⑵已知(即)求用作差法：. ⑶已知求用