7有限长单位冲激响应FIR滤波器的设计方法探析.pptVIP

第7章 有限长单位冲激响应FIR滤波器 的设计方法;7.1 引言;FIR数字滤波器的单位抽样响应h(n)是有限长的。任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一定的延时，转变为因果序列，所以因果性总是满足； 极点全部在原点（永远稳定），无稳定性问题； 无反馈运算，运算误差小，结构一般是非递归的。 很容易获得严格的线性相位，避免被处理的信号产生相位失真，这一特点在宽频带信号处理、阵列信号处理、数据传输等系统中非常重要；;7.2 线性相位FIR滤波器的特点 ;一、线性相位特性 (1) h(n)偶对称的情况: h(n)=h(N-1-n) 0≤n≤N-1 其系统函数为： ;即 ;滤波器的频率响应为 ;那么有： ;图7-3. h(n)偶对称时的线性相位特性 ;数字滤波器的群延迟τ(ω)定义为 ;其系统函数为 ;同样可以改写成 ;其频率响应为 ; 幅度函数H(ω)可以包括正值、负值和零，而且是ω的奇对称函数和周期函数。相位函数既是线性相位，又包括π/2的相移，如图7-4所示。可以看出，当h(n)为奇对称时，FIR滤波器不仅有(N-1)/2 个采样的延时， 还产生一个90°的相移。这种使所有频率的相移皆为90°的网络，称为９０°移相器，或称正交变换网络。它和理想低通滤波器、理想微分器一样，有着极重要的理论和实际意义。  当h(n)为奇对称时，FIR滤波器将是一个具有准确的线性相位的正交变换网络。 ;图7-4 h(n)奇对称时的90o线性相位特性 ;二、 幅度响应特性 ;将Σ内两两相等的项合并，幅度函数就可以表示为 ;式中: ; 2. 第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数 ;式中: ;如果数字滤波器在ω=π处不为零，例如高通滤波器、带阻滤波器，则不能用这类数字滤波器来设计。 ;3. 第三种类型： h(n)为奇对称，N为奇数 h(n)奇对称的幅度函数式如下： ;因此，在Σ中第n项和第(N-1-n)项是相等的，将这两两相等的项合并，即 ;令 ， 则上式可改写为 ; 由于sin(ωn)在ω=0, π, 2π处都为零，并对这些点呈奇对称，因此幅度函数H(ω)在ω=0,π,2π处为零，即H(z)在z=±1上都有零点，且H(ω)对于ω=0,π,2π也呈奇对称。 ; 4. 第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数;因此 ; 当ω=π时， 或1，则 对ω=π呈偶对称，幅度函数H(ω)对于ω=π也呈偶对称。 ;表7-1 四种线性相位FIR滤波器特性;表7-1 四种线性相位FIR滤波器特性;三、线性相位FIR滤波器的零点位置 线性相位FIR滤波器的系统函数为： H(z)=±z-(N-1)H(z-1) 因此，若z=zi是H(z)的零点，即H(zi)=0， 则z=1/zi=zi-1也一定是H(z)的零点，(H(zi-1)=±zi (N-1) H(zi)=0） 当h(n)是实数时，H(z)的零点必成共轭对出现， 所以 z=zi*及z=(z*i)-1也一定是H(z)的零点， 因而 线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对。 这种互为倒数的共轭对有四种可能性： ;; 由幅度响应的讨论可知， 第二种类型的线性相位滤波器 H(π)=0， 因此必然有单根 z= -1。 第四种类型的线性相位滤波器 H(0)=0, 因此必然有单根 z=1。 第三种类型的线性相位滤波器 H(0)=H(π）=0， 因此必然有两种单根 z=±1 。  了解了线性相位FIR滤波器的特点，便可根据实际需要选择合适类型的FIR滤波器，同时设计时需遵循有关的约束条件。下面讨论线性相位FIR滤波器的设计方法时，都要用到这些特点。 ;去逼近 ,;7.3 用窗函数法设计FIR滤波器 ; 由于许多理想化的系统均用分段恒定的或分段函数表示的频率响应来定义，因此hd(n)一定是无限长的序列，且是非因果的。而我们要设计的是FIR滤波器，其h(n)必定是有限长的，所以要用有限长的h(n)来逼近无限长的hd(n)，最简单且最有效的方法是截断hd (n) ;式中如果采用简单截取，则窗函数为矩形窗。 ;相应的单位抽样响应为： ;设截取的一段用h(n)表示，则; 分