遥感数字图像第5章.pptVIP

图像变换的作用 傅立叶变换 离散傅立叶变换 傅立叶变换的性质 二维傅立叶变换 离散余弦变换 ; 一. 图像变换的作用;常用的变换 傅立叶变换Fourier Transform 2. 离散余弦变换Discrete Cosine Transform 3. 沃尔什－哈达玛变换Walsh-Hadamard Transform ;二. 傅立叶变换; 傅立叶变换的定义; 函数f(x)和F(u)被称为傅立叶变换对。即对于任一函数f(x)，其傅立叶变换F(u)是惟一的； 反之，对于任一函数F(u)，其傅立叶逆变换f(x)也是惟一的。 ;傅里叶变换的条件 ;F(u)可以表示为如下形式： ;称为函数f(x)的能量谱或功率谱。 ;高斯函数的定义为： ;令x+ju=t，上式可以化为： ;例2. 矩形函数 ;根据傅立叶变换的定义，其傅立叶变换如下： ;可得矩形函数f(x)的傅立叶频谱为： ;;;线性系统与傅立叶变换;傅立叶变换在图像滤波中的应用 首先，我们来看Fourier变换后的图像，中间部分为低频部分，越靠外边频率越高。 因此，我们可以在Fourier变换图中，选择所需要的高频或是低频滤波。;傅立叶变换在图像压缩中的应用 变换系数刚好表现的是各个频率点上的幅值。在小波变换没有提出时，用来进行压缩编码。考虑到高频反映细节、低频反映景物概貌的特性。往往认为可将高频系数置为0，骗过人眼。;傅立叶变换在卷积中的应用 直接进行时域中的卷积运算是很复杂的。傅立叶变换将时域的卷积变换为频域的乘积。;三. 离散傅立叶变换; 离散傅立叶变换;离散傅立叶逆变换:;四. 傅立叶变换的性质; 共轭对称性;; 加法定理;; 位移定理; 相似性定理 结论：一个“窄”的函数有一个“宽”的频谱;; 旋转不变性 由旋转不变性可知，如果时域中离散函数旋转θ角度，则在变换域中该离散傅立叶变换函数也将旋转同样的角度。离散傅立叶变换的旋转不变性如图所示。;卷积定理;能量保持定理;五. 二维傅立叶变换;二维傅立叶逆变换:;;;;2. 二维离散函数傅立叶变换的定义;(2) 二维离散傅立叶逆变换; Δx、Δy和Δu、Δv，分别为空间域采样间隔和频率域采样间隔 两者之间满足如下关系： ; 式中序列R(u，v) 和I(u，v)分别表示离散序列F(u，v)的实序列和虚序列。 二维序列f(x，y)的频谱（傅立叶幅度谱）、相位谱和能量谱（功率谱）分别如下：;(1)．线性特性 ;(3)平移性质 ;(4)可分离性 ; 二维傅立叶变换的可分离特性表明，一个二维傅立叶变换可通过二次一维傅立叶变换来完成，即：第一次先对y进行一维傅立叶变换 ;变量分离步骤如图所示 ; 若已知频率二维序列F(u，v)，则二维可分离性对傅立叶逆变换同样适应 ;(5)周期性 ;(6)共轭对称性 ;(7)旋转不变性 ;(a)原始图像 (b) DFT变换;(8)微分性质 ;(9)平均值性质 平均值定义如下 ;二维傅立叶变换(幅值及相位)意义 ;左边一列: 上方为原始图像,下方为本图的相关说明说明; 中间一列: 上图幅值谱,下图为根据幅值谱的傅立叶逆变换(忽略相位信息,设相位为0); 右边一列: 上图相位谱,下图为根据相位谱的傅立叶逆变换(忽略幅值信息,设幅值为某一常数);;;1. 问题的提出： 傅立叶变换的一个最大的问题是：它的参数都是复数，在数据的描述上相当于实数的两倍。为此，我们希望有一种能够达到相同功能但数据量又不大的变换。 在此期望下，产生了DCT变换。;2. 正变换： 3. 逆变换： 其中：;4. DCT变换的应用： 余弦变换实际上是傅立叶变换的实数部分。余弦变换主要用于图像的压缩，如目前的国际压缩标准的JPEG格式中就用到了DCT变换。具体的做法与DFT 相似。给高频系数大间隔量化，低频部分小间隔量化。;返回;返回;另一幅图像效果; 返回;返回;七. 哈达玛正变换 ;其中，g(x，u)是一维哈达玛变换的核，定义如下： ;2. 一维哈达玛逆变换 ; h(x，u)是一维哈达玛逆变换的核 逆变换核与正变换核相等，即 ;哈达玛变换的阶数具有规律性，即按照;(1) ;(3) ;(4) ; 例如，根据哈达玛矩阵的运算规律， 可以得出8阶哈达玛矩阵如下： ;本章重点