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近世代数课件_4.3.主理想环
§ 3. 主理想环 ; 要知道一个整环是不是一个唯一分解铪不是一件容易的事，因为要测验唯一分解定义里的条件（ⅰ），（ⅱ）或是（Ⅳ），2，定理2里的条件（ⅰ），（ⅲ）能否被满足，一般是非常困难的。以下我们要认识几种特殊的唯一分解环，使得我们在解决以上问题时可以有一点帮助。;第一种是主理想环。;3.2 两个有趣的引理;例2 在整环中,;证明 构造主理想 ;首先, = ; 引理 2 假定R是一个主理想环，那么R的一个素元 生成一个最大理想。;;3.3主要定理; (反证法) 我们看R的一个不是零也不是单位的元 , 假定 不能写成有限个素元的乘积，那么 不会是一 个素元，那么;在这个序列里每一个元前面一个真因子, 与引理1矛盾, 这是不可能的，所以 一定有分解。;依照引理2， 是最大理想，因此依照第三章，9，定理， 是一个域。因为域没有零因子， 上边的式子告诉我们;作业 P138: 1,2
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