2016-2017新课标三维文数总复习 第九章 概 率.docVIP

第九章)概 率 第一节 随机事件的概率 1．概率 (1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作P(A)． (2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值． (3)概率的几个基本性质 ①概率的取值范围：0≤P(A)≤1. ②必然事件的概率：P(A)＝1. ③不可能事件的概率：P(A)＝0. ④概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． ⑤对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件．P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． 2．互斥事件和对立事件 事件 定义 性质 互斥事件 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，(事件A，B是互斥事件)； P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(事件A1，A2，…，An任意两个互斥) 对立事件 在一个随机试验中，两个试验不会同时发生，并且一定有一个发生的事件A和A称为对立事件 P(A)＝1－P(A) [小题体验] 1．(教材习题改编)如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的概率是14，则取到黑色牌的概率是________． 答案：12 2．(教材习题改编)某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 这个射手射击一次，击中靶心的概率约是________． 答案：0.90 3．(教材习题改编)给出下列三个命题，其中正确命题有________个． ①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． 解析：①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念． 答案：0 1．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数． 2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件． [小题纠偏] 1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么(　　) A．甲是乙的充分但不必要条件 B．甲是乙的必要但不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：选B　两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立． 2．在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为(　　) A．310　　　　　　　　　　　 B．58 C．710 D．25 解析：选A　从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝310. 考点一　随机事件的关系基础送分型考点——自主练透 [题组练透] 1．(2016·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析：选D　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系． 2．(易错题)在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　) A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 解析：选D　由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的韦恩图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件． 3．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么