流线数值模拟非规则网格处理方法-天然气与石油.doc

流线数值模拟中的无效网格处理方法 王宇1，李治平2 （1陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，陕西 西安 710075；2中国地质大学（北京），北京100083） 摘要：对于砂体横向连续性差，为呈透镜状，局部区域为局部断层影响的水动力滞留区、或泥岩的油区进行数值模拟时必然涉及到不可流动区域的处理，不可流动区域网格化后变为不可流动网格，又称无效网格或死网格。不可流动区域的存在会影响流线数值模拟的压力场计算以及流线追踪过程，导致流线数值模拟失败，因此死网格的研究对流线数值模拟计算具有中重要意义。对于差分过程不可流动网格的处理方式，给出了三种处理方法，分别是直接计算法，镜像反映法以及网格设置法，并介绍流线追踪、流线饱和度模型中涉及到的死网格处理方法。通过例子计算分析，证明了不可流动网格处理方法的有效性。网格设置方法具有良好的规律性，计算简便，直接计算法的方程系数矩阵规律不好掌握，规律复杂，而镜像反映法要不断的对死网格重新赋值，影响了计算速度。当模拟区存在不可流动区域时，无效网格处理方法能够有效的解决流线数值模拟过程出现的问题。 关键词：流线数值模拟；无效网格；流线追踪；数值模拟 文献标识码：A 0 引言 流线模拟技术能将三维模拟模型转化为一系列的一维流线模型，实践表明流线方法是一种快速有效的数值模拟法计算方法，流线模拟技术能更好地认识地下流体的分布、运移，改善油田开发效果和提高油田最终采收率[1]。在实际油田开采过程中，油田内往往存在无油非连接区域，有些局部区域为局部断层影响的水动力滞留区，或为泥岩，此时在油藏数值模拟过程中对应为非流动区域，，网格化后即为死网格。死网格的存在会影响影响流线数值模拟的压力场计算以及流线追踪过程，导致流线数值模拟失败。 另外，油藏形状各式各样，进行网格划分后往往是非规则形状，形成统一的差分过程及对角矩阵过程复杂，而将油藏划分为规则的矩形，对其内部流体不可流动区域按死网格处理，形成流程化计算，其计算过程更为高效，简化了计算过程。因此，研究死网格在数值模拟区域的处理方法对于数值模拟计算具有重要意思。 1 压力数学模型与无效网格的处理 1.1压力方程 在二维两相的前提下，考虑流体与岩石的压缩性，忽略重力及毛管压力，考虑维数因子和产量项，根据达西定律、质量守恒定律以及流体状态方程可得到二维两相流数学模型 [3][5]： （1） （2） 由方程（1）、（2）可得到压力控制方程（3）： （3） 对方程（3）五点隐式差分，把引起非线性的系数作显式处理后得: （4） 如果把式子（4）写成矩阵的形式，即，其中称为该线性方程组的系数矩阵，则其矩阵结构为五对角形式。如果在某一个网格处有井存在,则把它作为点源或点汇来处理,在对网格建立的差分方程中增加一个产量项; 1.2差分过程无效网格的处理方法 对存在无效网格的压力方程差分时，有三种方法处理，第一种是直接计算法，对研究区域网格化处理后，只对有效网格节点差分，而与无效网格相连的有效网格得到差分方程后，求解五对角矩阵方程，此方法会因无效网格数及所处模拟区域位置的变化而需重进行差分，重新计算五对角系数矩阵，这种方法无法形成统一、有规律的计算方法，尤其不适应程序化、软件化数值模拟。 第二种方法是采用“镜像反映法”[3]。将死网格作为周边与其连接的可流动网格的镜像，使其压力等于周边网格的压力，此时镜像网格在计算过程中无流体发生渗流。如图1所示，对死网格i j点差值时后，采用镜像反映法处理时，可使，，，，，此时在，，，网格边界处，无流量通过，网格内无流量变化，这时网格即为死网格。 j-1 j+1 i-1 i+1 i,j 图1 块中心网格 此方法尽管不需要随着无效网格的改变而重新计算方程的系数矩阵，能形成一个统一的算法，但需要每一个时间步长内设置无效网格的压力，使其与周边网格压力相等，其计算过程繁杂，模拟过程的不断赋值，大大的降低了计算的效率。 第三种方法为网格设置法，可直接设置死网格的及为零，即不可流动网格，此时网格就成为死网格。因综合压缩系数，此时方程（3）右边的综合压缩系数意义已经不在适用，应以展开形式带入方程，以避免存在无意义情况。另将式（4）中的等系数，均按“上游权”的取值原则。由于计算过程中网格的渗透率取“上游权”原则，但对于死网格则不需要此判断过程，只需要确定死网格边界渗透率的值为零；如图1所示，网格为死网格点，其边界渗透率分别为、、和均为零。 由于不可流动网格的存在，对应网格点的渗透率为零，差分后的五对角矩阵行列式为零，无法求解方程组，因此需要将矩阵中为零的行、列除去。压力方程求解完毕后，得到对应网格在时刻的压力值，即压力场[6]。此方法可直接将不规则形状油藏划为矩形油藏进行计算，并形成了统一的系数矩阵计算方法，其系数矩阵计算规律简单，计算速