四年级超常体系第九讲答案.docVIP

PAGE - 2 - 四年级·7级下·超常123班·教师版 四年级超常体系第九讲答案 （1） （2） （3）观察发现，只要能过正方形的中心点的直线都能把这块田地分为面积相等的两部分； 所以有无数条． （4）分别找到大正方形和小正方形的中心，连接两个中心点即可． 考察空间想像力．如图，实际是逆向想像操作过程．答案为D． 把大瓶的水倒满中瓶，再把中瓶的水倒满小瓶——大瓶300克，中瓶400克，小瓶300克； 把小瓶的水倒回大瓶——大瓶600克，中瓶400克，小瓶0克； 把中瓶剩下的倒满小瓶——中瓶100克，小瓶300克，此时中瓶100克的刻度线就可以标出了； 把小瓶的水倒入大瓶——大瓶900克，中瓶100克，小瓶0克； 把中瓶的水倒入小瓶——小瓶的100克刻度线也标出了． 1到100中含有数字7的自然数有19个，7的倍数有14个，其中既是7的倍数又含有数字7的有3个（7，70，77），所以实际击掌（个）． 每次减少1个数，所以一共要擦6次．这样操作就相当于是求所有数的总和然后减去6（每次减1），最后剩下的数为8＋9＋……＋14－6=71． 因为总有一种颜色的棋子不少于5个，这种颜色的棋子至少有两个相邻，所以每次操作后不可能没有白子．因为第四次操作后有8个黑子(见下图)，所以最多有8个黑子． 累计每一次移动后总移动的顶点数如下表，考虑被7除的余数： 移动次数12345678910累计移动13610152128364555被7除余数1363100136可见总移动的顶点数被7除的余数以7为周期，其中没有出现的余数是2、4、5，所以没有到过的顶点有、、3个． ［思考］每次这5个数的个数都发生变化，之间的差也不确定，那么能确定的是什么呢？是每次后他们个数之间差的奇偶性． 这道题目考察的是奇偶性，每次操作每个数字个数的奇偶性都会变化．1、3、5原来都是偶数个，它们的个数奇偶性永远保持一致；2、4原来都是奇数个，它们的个数奇偶性也永远保持一致，而且和1、3、5的个数奇偶性不同. 最后剩下2个数字，只能???2和4．