第五章离散信号与系统的时域分析信号与系统.pptVIP

第 5 章 离散信号与系统的时域分析 ;5.0 引 言;5.1 离散时间基本信号;图 5.1 – 1 离散时间信号; 式(5.1-1)中tk和tk-1之间的间隔(tk-tk-1)可以是常数，也可以随k变化。在实际应用中，一般取为常数。例如，对连续时间信号均匀取样后得到的离散时间信号便是如此。对于这类离散时间信号，若令tk-tk-1=T，则信号仅在均匀时刻t=kT(k=0,±1,±2,…)上取值。此时，式(5.1 - 1)中的{f(tk)}可以改写为{f(kT)}，信号图形如图 5.1-1(b)所示。 为了简便，我们用序列值的通项f(kT)表示集合{f(kT)}，并将常数T省略，则式(5.1-1)可简写为 fk=f(k) k=0, ±1, ±2, … (5.1-2);5.1.2 离散时间基本信号;位移单位脉冲序列;图5.1-3 移位单位脉冲序列;2. 正弦序列; 当正弦序列是通过抽取连续时间正弦信号的样本获得时， 如果假设正弦信号 的周期为T0，取样间隔为Ts，那么，经过抽样得到的正弦序列可表示为; 对于连续时间正弦信号 , 按几种不同间隔Ts抽样得到的正弦序列示于图 5.1-4 中。当 时，有  此时， ， 是一个周期为 16 的周期性正弦序列，其 图形如图 5.1-4(a)所示。当 ，可得到如图 5.1 - 4(b)所示的序列，其 ，是一个周期为23 的周期性正弦序列 ；当 ，序列图形如图5.1 - 4(c)所示，其 ，由于 ,是一无理数，故f(k)是一非周期正弦序列，值得注意的是此时它的包络函数f(t)仍具有周期性。;图 5.1–4 正弦序列;3. 指数序列;图 5.1 – 5 实指数序列;(2) 若A=1，β=jΩ0，则 ;(3) 若A和β均为复数，则f(k)=Aeβk为一般形式的复指数序列 。 设复数A=|A|ejφ, β=ρ+jΩ0，并记eρ=r， 则有 ;图 5.1 6 复指数序列 ;4. Z序列 Z序列的一般形式为 ;5.2 卷 积 和; 如果f1(k)为因果序列，由于k＜0时，f1(k)=0，故式(5.2 - 2)中求和下限可 改写为零，即 ;考虑到f1(k)、f2(k)均为因果序列，根据式(5.2 - 5)，可将上式表示为 ;显然，上式中k≥0，故应写为 ;例 5.2 – 2 已知离散信号 ;解 记卷积和运算结果为f(k)，由式(5.2 - 2)得 ; 第四步，对任一给定值k，按式(5.2 - 6)进行相乘、求和运算，得到序号为k的卷 积 和序列值f(k)。若令k由-∞至∞变化，f2(k-i)图形将从-∞处开始沿i轴自左向右移动 ，并由式(5.2 - 6)计算求得卷积和序列f(k)。对于本例中给定的f1(k)和f2(k) ，具体计算过程如下： ;于是，其卷积和为 ;图5.2-1 卷积和计算;5.2.2 卷积和的性质 ; 性质 2 任一序列f(k)与单位脉冲序列δ(k)的卷 积和等于序列f(k)本身， 即 ; 例 5.2-3 已知序列x(k)=(3)-kε(k) ，y(k)=1, -∞＜k＜∞, 试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律，即 ;再计算y(k)*x(k)，同样考虑到x(k)是因果序列，可得 ; 例 5.2-4 已知序列f1(k)=2-(k+1) ε(k+1)和f2(k)=ε(k-2)，试计算卷积和f1(k)*f2(k)。 解 用下面两种方法计算。 方法一：图解法。将序列f1(k), f2(k)的自变量换为i，画出f 1(i)和f2(i)的图形如图 5.2-2(a), (b)所示。 将f2(i)图形翻转 180°后，得f2(-i)，如图5.2-2(c)所示。 当k＜1时，由图 5.2-2(d)可知，其乘积项f1(i)f2(k-i)为零，故f1(k)*f2(k)=0。 ;图 5.2-2 ;当k≥1时，按卷积和定义，参见图 5.2-2(e)，可得 ;方法二： 应用卷积和性质 3。 先计算 ;5.2.3 常用序列的卷积和公式 ;5.3 离散系统的算子方程 ; 离散时间系统的状态和状态变量。离散时间系统在k0时刻的状态是指 满足如下条件的数目最少的一组数据{x1(k0), x2(k0), …, xn(k0)}。 这组 数据连同k0～k上的输入f(k)就可以惟一地确定k时