第13 章 离散被解释变量.pdfVIP

教学用 PPT，《高级计量经济学及 Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010 年 第 13 章 离散被解释变量 13.1 离散被解释变量的例子 二值选择（binary choices）：考研或不考研；就业或待业； 买房或不买房；买保险或不买保险；出国或不出国；回国 或不回国；生或死。 1 多值选择（multiple choices）：对不同交通方式的选择（走 路、骑车、坐车上班）。 有时被解释变量只能取非负整数（比如，企业在某段时间 内获得的专利数），称为“计数数据”（count data）。 13.2 二值选择模型 2 最简单的模型为“线性概率模型”（Linear Probability Model，LPM）， ′ yinii=+x β ε i(1,,) = (13.1) 3 yi 1 i i i i i i iii OLS iii iii i i i i 0 xi 图 13.1、OLS 与二值选择模型 在给定 x 的情况下，考虑 y 的两点分布概率， 4 ??P(yF== 1|xx ) ( ,β ) ?? ??P(yF==? 0 |xx ) 1 ( ,β ) (13.2) 通过选择合适的函数形式 F(,x β )，可以保证 01≤≤y? ，并 将 y? 理解为“ y =1”发生的概率，因为 E(|)yyxx=? 1P( = 1|)0P( +? y = 0|)P( xx = y = 1|) (13.3) 如果 F(,x β )为标准正态的累积分布函数，则 5 x′β P(yF== 1|xx ) ( ,β ) =Φ≡ (x′β )φ ( tdt ) ∫?∞ (13.4) 该模型称为“Probit”。如果 F(,x β )为“逻辑分布”（logistic distribution）的累积分布函数，则 exp(x′β ) P(yF== 1|xx ) ( ,β ) =Λ≡ (x′β ) 1+ exp(x′β ) (13.5) 该模型称为“Logit”。 以 Logit 为例，第 i 个观测数据的概率密度为， 6 ?? Λ=()x′β if y 1 fy(|,)x β = ?? ii ii ? ′ ??1()?Λxiiβ if y = 0 (13.6) yy1? =Λ? ′′??ii ?Λ ? fy(|,)iix β ? (x iβ )?? 1 (x iβ ) ? (13.7) =Λ+??Λ? ′′??? lnfy (ii |x ,β ) y i ln? (x iβ )??? (1 y i ) ln 1 (x iβ ) (13.8) 假设样本中个体相互独立，整个样本的对数似然函数为， nn lnLy (β |yx , )=Λ+??Λ ln? ( x′′β )??? (1 y ) ln 1 (x β ) ∑∑ii==11ii?