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序列密码讲解及事例教程
第五讲:序列密码;;5.1 密码学中的随机数 ; 何谓伪随机数生成器(PRNG)?假定需要生成介于1和 10 之间的随机数,每一个数出现的几率都是一样的。理想情况下,应生成0到1之间的一个值,不考虑以前值,这个范围中的每一个值出现的几率都是一样的,然后再将该值乘以 10。; 目前,常见随机数发生器中N 是232–1 (大约等于 40 亿),对于 32 位数字来说,这是最大的值。但在密码学领域, 40 亿个数根本不算大!;5.1.3 基于密码算法的随机数产生器 ;5.1.4 伪随机数的评价标准 ;5.2 序列密码的概念及模型 ; 事实上,序列密码算法其安全性依赖于简单的异或运算和一次一密乱码本。密钥流发生器生成的看似随机的密钥流实际上是确定的,在解密的时候能很好的将其再现。密钥流发生器输出的密钥越接近随机,对密码分析者来说就越困难。 ; 这就是为什么所有序列密码也有密钥的原因。密钥流发生器的输出是密钥的函数。
这样,Alice有一个明文/密文对,但她只能读到用特定密钥加密的消息。
更换密钥,攻击者就不得不重新分析。;流密码的分类:;自同步流密码SSSC(Self-Synchronous Stream Cipher)
内部状态?i依赖于(kI,?i-1,mi),使密文ci不仅与当前输入mi有关,而且由于ki对?i的关系而与以前的输入m1, m2 ,…,mi-1有关。一般在有限的n级存储下将与mi-1,…,mi-n有关。;;自同步序列密码举例; 2.同步序列密码; 2.同步序列密码; 同步序列密码同样可防止密文中的插入和删除,因为它们会使系统失去同步而立即被发现。然而,却不能避免单个位被窜改。; 实际上,序列密码不可能做到“一次一密”
但若密钥流生成器生成的密钥周期足够长,且随机性好,其安全强度可以得到保证!
因此,序列密码的设计核心在于密钥流生成器的设计,序列密码的安全强度取决于密钥流生成器生成的密钥周期、复杂度、随机(伪随机)特性等。
;5.3 线性反馈移位寄存器(linear feedback shift register,LFSR) ;5.3 线性反馈移位寄存器; 每一存储器称为移位寄存器的一级,在任一时刻,这些级的内容构成该反馈移位寄存器的状态,每一状态对应于GF(2)上的一个n维向量,共有2n种可能的状态。
每一时刻的状态可用n长序列“a1,a2,…,an ”n维向量“(a1,a2,…,an)”来表示,其中ai是第i级存储器的内容。
初始状态由用户确定,当第i个移位时钟脉冲到来时,每一级存储器ai都将其内容向下一级ai-1传递,并计算f(a1,a2,…,an)作为下一时刻的an。; 反馈函数f(a1,a2,…,an)是n元布尔函数,即n个变元a1,a2,…,an 可以独立地取0和1两个可能的值,函数中的运算有逻辑与、逻辑或、逻辑补等运算,最后的函数值也为0或1。; 如果f(a1,a2,…,an)是(a1,a2,…,an)的线性函数,则称之为线性反馈移位寄存器LFSR(linear feedback shift register),否则称为非线性移位寄存器。此时f可写为:
f(a1,a2,…,an)=cna1 ?cn-1a2 ?…?c1an
其中常数ci=0或1,?是模2加法。ci=0或1可用开关的断开和闭合来实现,如下图所示,这样的线性函数共有2n个。; 输出序列{at}满足:an+t=cnat?cn-1at+1?…?c1an+t-1
其中,t为非负正整数。
线性反馈移位寄存器因其实现简单、速度快、有较为成熟的理论等优点而成为构造密钥流生成器的最重要的部件之一。; 在线性反馈移位寄存器中总是假定c1,c2,…,cn中至少有一个不为0,否则f(a1,a2,…,an)≡0,这样的话,在n个脉冲后状态必然是00…0,且这个状态必将一直持续下去。
若只有一个系数不为0,设仅有cj不为0,实际上是一种延迟装置。一般对于n级线性反馈移位寄存器,总是假定cn=1。
n级线性反馈移位寄存器的状态周期小于等于2n-1。输出序列的周期与状态周期相等,也小于等于2n-1。只要选择合适的反馈函数便可使序列的周期达到最大值2n-1。
定义1:n级线性反馈移位寄存器产生的序列{ai}的周期达到最大值2n-1时,称{ai}为n级m序列。
; 根据密码学需要,对于线性移位寄存器需考虑以下问题:
(1)如何利用级数尽可能小的线性移位寄存器产生周期长、统计性能好的序列;
(2)已知一个序列{ai},如何构造一个尽可
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