第2章离散系统的性质与离散信号的变换.pptVIP

第二章 离散系统的性质与离散信号的变换;本章内容提示;§2.1抽样与内插;2.1.1 抽样：模拟信号离散化;方法：将连续信号变为离散信号最常用的是等间隔周期抽样，即每隔固定时间Ts抽取一个信号值。 抽样周期：Ts ； 抽样频率：fs=1/Ts ； 抽样角频率：Ωs=2πfs=2π/Ts。 ? ;抽样定理：设fm是一模拟信号xa(t) 的频谱的最高频率，当对xa(t) 进行抽样时，只要抽样频率fs 等于或大于2fm，就可以由抽样序列xa(nT) 来唯一准确地恢复出xa(t)。 ; 图2.3 抽样过程的数学模型 ;2. 频域分析; 抽样函数p(t)是一个周期为Ts的周期函数，故有： ;所以 由于 因此 ;简化整理得采样信号频谱;取样定理可以用下图说明;实际工作中，考虑到有噪声，为避免频谱混淆，采样频率总是选得比两倍信号最高频率?max更大些， 如Ωs (3~5)?max。 同时，为避免高于折叠频率的噪声信号进入采样器造成频谱混淆，采样器前常常加一个保护性的前置低通滤波器（抗混叠滤波），阻止高于?S/2频率分量进入。 ;;实际采样 采样器一般由电子开关组成，开关每隔Ｔ秒短暂地闭合一次，使之与连续信号接通，实现一次采样。;;如开关每次闭合τ秒，则采样器的输出是一串重复周期为T，宽度为τ的脉冲，(如图)脉冲的幅度是这段时间内信号的幅度(如图)，这一采样过程可看作是一个脉冲调幅过程，脉冲载波是一串周期为T、宽度为τ的矩形脉冲，以P(t)表示,调制信号是输入的连续信号xa(t),则采样输出为 一般τ很小, τ越小，采样输出脉冲的幅度越接近输入信号在离散时间点上的瞬时值。;理想采样; 例2.1 用不同的抽样频率对信号 抽样，比较所得抽样信号的频谱。 (1) 以fs = 5000 Hz 对xa(t) 抽样得到 x1(n) (2) 以fs = 1000 Hz 对xa(t) 抽样得到 x2(n) ;对于（1）; 图2.5 抽样信号频谱示意图 ;2.1.2 内插：抽样信号的恢复;滤波器外观及内构;将采样信号 通过一个理想低通滤波器（只让基带频谱通过），其带宽等于折迭频率?S/2，特性如图。采样信号通过此滤波器后，就可滤出原信号的频谱： 也就恢复了模拟???号：xa(t) 实际上，理想低通滤波器是不可能实现的，但在满足一定精度的情况下，总可用一个可实现网络去逼近。 ;2.时域分析;若取;内插函数是具有时延nTs的sinc函数，他在t=nTs的取样点上的函数值为1，而xa(t)在t=nTs的各取样点上之值正好等于xa(nTs),而采样之间的信号则由各采样值内插函数的波形延伸迭加而成。;内插函数的形式取决于所用的低通滤波器的冲激响应，理想滤波器低通特性为一矩形，冲击响应 因而内插函数也是sinc函数，此时能完全恢复原来的连续信号。 事实上不存在理想滤波器，往往通过下式来逼近;;;;;§ 2.2 离散时间信号序列;2.2.2常见离散时间信号序列;2 单位阶跃序列 ; 与 的关系;3 矩形序列 ;4 实指数序列;画出下列序列的图形;5 正弦型序列;现在讨论正弦序列的周期性。设 ;序列的运算 ;8、序列的单位取样序列表示;画出下列序列的图形;§2.3 离散系统及其线性;对于某一输入信号，离散系统的输出也叫做系统对该输入的响应。 一个离散系统的单位抽样响应是指该系统对单位抽样序列的响应，也就是说，当输入信号是单位抽样序列δ(n)时的输出信号就是此离散系统的单位抽样响应，记为h(n)，即h(n)=T[δ(n)]。 h(n)是离散系统的重要参量之一，它描述了系统的时域特性，每一个确定的离散系统都对应着一个确定的单位抽样响应，因此，h(n)也可以用来代表一个系统。单位抽样响应有时也叫做冲激响应。;2.3.2 线性非移变系统;证明：??y(n)＝T[x(n)]=5x(n)+3所表示的系统不是线性系统。;;;判断系统是否非移变;确定下列系统是否为时不变系统;确定下列系统是否为线性非移变系统;2. 4离散信号的线性卷积;3.线性时不变系统(LTI)对输入信号的响应 线性时不变系统输入序列x(n)时输出 y(n)=T[x(n)]， 已知任意一个离散序列都可以写为各延时单位取样的幅度加权之和。则有 ;4 线性卷积的计算