曲线极坐标方程[湛治超].ppt

曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义;课前巩固：;探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(?,?)满足的条件？;曲线的极坐标方程的意义：;曲线的极坐标方程; ; 例1 :;例2：;你可以用极坐标方程直接来求吗？;例3：;练习1; 若圆心的坐标为M(ρ,θ)，圆的半径为r，求圆的极坐标方程 解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ. 根据余弦定理,得 CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1), 即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1). 也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0. 这就是圆在极坐标系中的一般方程.;练习2;（ ）;（ ）;（ ）;;例1： ⑴求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。;O;（2）求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。; 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形 式比较起来，极坐标系里的???线表示起来很不 方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？;小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）求曲线的极坐标方程的步骤 （3）会求圆的极坐标方程 （3）会求直线的极坐标方程;总结：求直线的极坐标方程步骤：; 圆锥曲线的极坐标 的统一形式;两种特殊的极坐标方程;O;x; 如图建立坐标系，设圆锥曲线 上任一 点，由定义知 整理得： 此方程为三种圆锥曲线的统一的极坐标方程 ;上述方程统一表示椭圆、双曲线、抛物线 ;;1.确定方程 表示曲线的离心率、 焦距、长短轴长。 ; ;D;另解：;练习;练习; 5、利用抛物线的极坐标方程，证明抛物线 过焦点的弦中通径最短，其长为2P。;证明：;