孙会元固体物理基础第4章晶格振动和晶体的热性质4.7非简谐效应.pptVIP

4.7 非简谐效应;4.7 非简谐效应 ; 所以，用简谐近似理论不能解释晶体的热膨胀和热传导现象。; 由于微扰项的存在，这些谐振子就不再是相互独立的了，而相互间要发生作用，即声子和声子之间要相互交换能量。; 一、 晶体的热传导 ;三声子过程(势能展开取到3次方项) ; 两个声子通过非简谐项的作用, 产生了第三个声子, 这可以看成是两个声子碰撞之后变成了第三个声子.; 由于晶格振动的状态是波矢的周期函数，即q 态和q + Gh态等价。因此还有如下等效关系 ;两个声子的碰撞过程也可以满足;N过程; 我们在第一章已经讨论过金属的热传导，金属主要是自由电子气体对热能的输运。对于晶格而言，我们可以认为晶格中存在大量的声子气体，声子是热能的携带者。声子属于波色子，满足波色统计，即 ; 由于声子的平均热运动速度一般取成固体中的平均声速，所以基本上与温度无关，因而影响热导率的主要是晶格比热容CV和声子的平均自由程?。; 声子数目可由波色统计给出。; 所以，声子数目随温度的升高成指数规律变小，从而导致声子的平均自由程?随温度升高而成指数规律变大，即? ? e A/T。; 对于完整的晶体，即不存在杂质和缺陷的晶体，则声子的平均自由程?等于晶体的线度D，是一个常数。;如图为4个表面状况不同的蓝宝石(Sapphire,Al2O3)晶体热导率的实验结果。; 热膨胀：在不施加压力的情况下，晶体体积随温度变化的现象称为热膨胀。;（1）简谐近似 ;（2）非简谐效应 ; 由热力学知,压强P、熵S、定容比热CV和自由能F之间的关系为：;晶格自由能;忽略晶格之间的相互作用能,总配分函数为：; 采用准简谐近似,亦即体系能量仍由简谐近似给出,但 随体积变化,代表非简谐效应,所以:;式中;为晶格振动总能量。; 热膨胀是在不施加压力的情况下,体积随温度的变化.上式两边对温度T求导得：;----称为格林艾森定律;つづき