梁的剪力方程及弯矩方程常用弯矩图.docVIP

5-7．试列出下列梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 l FRB FRA Me A 1、 解：首先求出支座反力。考虑梁的整体平衡 由 得 由 Me/l 得 则距左端为x的任一横截面上的剪力和 剪力图 弯矩表达式为： Me 弯矩图 剪力方程为常数，表明剪图应是一条平行梁轴线的直线；弯矩方程是x的一次函数，表明弯矩图是一条斜直线。(如图) FRC FRB B l 0.5l C A q 2、 解：首先求出支座反力。考虑梁的平衡 由 得 0.125ql 0.5ql 剪力图 0.125ql2 弯矩图 由 得 则相应的剪力方程和弯矩方程为： AB段：（） BC段：（） AB段剪力方程为x1的一次函数，弯矩方程为x1的二次函数，因此AB段的剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线；BC段剪力方程为常数，弯矩方程为x2的一次函数，所以BC段剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为斜直线。（如图） 5-9 用简便方法画下列各梁的剪力图和弯矩图。 =5KN/m Me =8KN.m FRB FRA C A B 4m 2m q 剪力图 12KN 8KN 弯矩图 6.4KN.M 8KN.M （2） 解：由梁的平衡求出支座反力： AB段作用有均布荷载，所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段没有荷载作用，所以BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线。 在B支座处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力（支座反力FRB）的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （5） 解：由梁的平衡求出支座反力： FRB FRA D F =2KN q =4kN/m 2m 1m 1m A B C AB与BC段没有外载作用，所以AB、BC段的剪力图为平行梁轴线的水平线段，弯矩图为直线；CD段作用均布荷载，所以CD段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线。 剪力图 6.5KN 1.5KN 3.5KN 弯矩图 5.3KN.m 3.5KN.m 在B处，剪力图有突变，突变值大小等于集中力F的大小；弯矩图有转折，转折方向与集中力方向一致。（如图） （7） a a B q A C q 剪力图 qa 弯矩图 qa2 解：AB段作用有均布荷载（方向向下），所以AB段的剪力图为下倾直线，弯矩图为下凹二次抛物线；BC段作用有均布荷载（方向向上），所以BC段的剪力图为上倾直线，弯矩图为上凸直线。（如图） 5.14试用叠加法画下列各梁的弯矩图。 （1） + B C A F =10KN Me =6KN.m 3m 3m B C A Me =6KN.m 3m 3m B C A F =10KN 3m 3m = + = 弯矩图 12KN.m 6KN.m 6KN.m 15KN.m （4） + = 0.5l 0.5l 0.5l D C B A q F =0.25ql 0.5l 0.5l 0.5l D C B A F =0.25ql 0.5l 0.5l 0.5l D C B A q 弯矩图 + = 0.0625ql2 0.125ql2 0.125ql2 题型：计算题 题目：试作图所示悬臂梁AB的剪力图和弯矩图。 【解】 1、列剪力方程和弯矩方程 取坐标原点与梁左端点A对应。选取距梁左端点A为x的任一截面，如图(a)所示，以该截面左侧梁段上的外力，写该截面上的剪力和弯矩表达式，即可得到梁AB的剪力方程和弯矩方程为 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 上面两式后的括号内，表明方程适用范围。由于截面A,B处有集中力作用，则其剪力为不定值，第一式的适用范围为。由于截面B有集中力偶作用，则其弯矩也为不定值，第二式的适用范围为关于这个问题，待后面作进一步说明。 　　2、作剪力图和弯矩图 剪力方程表明，梁各截面上的剪力都相等，因此剪力图应是一条平行于横轴的直线。取直角坐标系x—，画出梁的剪力图为一水平直线。因各横截面的剪力为负值，故画在横轴下面，如图（b）所示。 弯矩方程表明，弯矩M是x的一次函数，因此弯矩图应是一条倾斜直线。可以确定其上两点，在x = 0处，M=0；在x=L处（应理解为x略小于L处），M=PL。取直角坐标系OxM，表示弯矩的纵坐标以向下为正，画出梁的弯矩图，如图（c）所示。由图可见，最大弯矩发生在固定端B稍偏左的横截面上，其值为 　　　　　　　　常见问题题2 题型：计算题 题目：试作图（a）所示简支梁AB的剪力图和弯矩图。 【解】 　　1、求支座反力 由梁的平衡方程，可求得支座A,B两处的反力为 　　　　　　　　 　　2、