杨浦培训机构杨浦寒春补习班新王牌资料高一第2讲.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 9 第3 课 充分条件和必要条件 【考点导读】 理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件． 从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论： 若集合，则是的充分条件； 若集合，则是的必要条件； 若集合，则是的充要条件． 3. 会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力． 【基础练习】 1.若 ，则是的充分条件．若 ，则是的必要条件．若 ，则是的充要条件． 2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）已知，，那么是的 条件． （2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的 条件． （3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的 条件． （4）已知，，那么是的 条件． 3.函数过原点的充要条件是 ． 4.对任意实数a，b，c，给出下列命题： ①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“ab”是“a2b2”的充分条件； ④“a5”是“a3”的必要条件. 其中真命题的序号是 ． 5.若，则的一个必要不充分条件是 ． 【范例解析】 例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空. （1）是的___________________条件； （2）是的___________________条件； （3）是的___________________条件； （4）是或的___________________条件. 例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件. 例3.已知，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是． 【反馈演练】 设集合，，则“”是“”的 条件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的 条件． 3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的 条件． 4．已知，，则是的 条件． 5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是 ． 6．设集合，，则“”是“”的______________条件． 7．设全集，子集，，那么点的充要条件为 ． 8．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件； ④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件， 其中正确命题序号是 ． 9．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题： ①的充要条件是card= card+ card； ②的必要条件是cardcard； ③的充分条件是cardcard； ④的充要条件是cardcard. 其中真命题的序号是 ． 10．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 11．已知关于x的方程，． 求：（1）方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件． 第二章 函数 映射 特殊化 函数 具体化 一般化 概念 图像 表 示 方 法 定义域 值域 单调性 奇偶性 基本初等函数Ⅰ 幂函数 指数函数 对数函数 二次函数 指数 对数 互 逆 函数与方程 应用问题 【知识导读】 【方法点拨】 函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础．高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数；同时要对初中所学二次函数作深入理解． 1.活用“定义法”解题．定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点．利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等． 2.重视“数形结合思想”渗透．“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像！利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题． 3.强化“分类讨论思想”应用．分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解