最小二乘法拟合的MATLAB及Excel实现.docVIP

最小二乘法拟合的MATLAB和Excel实现 摘要：生活生产中我们会遇到各种各样的数据处理，然而这些数据并不像理想实验中得到的数据，有的是一元或多元函数的分布，有的是一次或多次函数的分布，这就需要我们首先观察数据的散点图，进而选择合理的选择函数进行拟合，同时分析计算该拟合得到的误差，找出最优的拟合方式。本文从数学上对最小二乘法原理进行了阐述，并通过MATLAB和Excel完成数据的拟合，在进行数据拟合中使用的一次函数拟合和多项式拟合，并对不同的拟合方式进行了比较，到了不同拟合方式下的拟合函数和拟合误差。同时对MATLAB和Excel数据拟合方式进行了对比。 关键字：最小二乘法 MATLAB Excel 数据拟合 Abstract:we will encounter a variety of data processing in production life .However these data is not the data as we expect in ideal experiment;some distribution is a univariate or multivariate functions,?some?is ?one or more times function.So we should observe the scatter data chart,and then choose the reasonable selection function fitting, make an error analysis and find out the best way of fitting. This paper expound the principle of least square mathematically,complete data fitting by MATLAB and Excel,and use a function fitting and polynomial fitting.we also compare the different fitting methods,the fitting function and fitting error by the way of MATLAB and Excel. Keywords:? Least squares MATLAB? Excel Data fitting 引言 工程试验中我们常常遇到这样的问题，试验中我们会得到各种各样的数据，不同的数据之间存在着这样那样的关系，如何把得到的试验数据用函数关系式来得到不同组数据之间的关系，并且在经过数据处理后得到的函数能够客观准确的描述数据与数据数据之间的关系。如何选择数据的拟合方式，是线性拟合还是非线性拟合？是一次还是多次拟合？如何使相关系数R2接近1？通常我们用最小二乘法来确定拟合曲线和和该数据的经验公式。本文从数学角度给出最小二乘法的推导过程，从现实生活中给出曲线拟合的实际应用，同时用MATLAB和Excel两种不同的方法对数据进行曲线拟合的实现。 1 最小二乘法原理 当由实验提供了大量数据时,不能要求拟合函数在数据点（x,y） 处的偏差,即(i=1,2,…,m) 严格为零,??为了使近似曲线尽量反映所给数据点的变化趋势 ,需对偏差有所要求.通常要求偏差平方和 （1-1） 这里 (n m) （1-2） 这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，这就称为曲线拟合的最小二乘法。[1]用最小二乘法求拟合曲线的问题，就是在形如（1-2）式的S（x）中求一函数使偏差的平方和最小。它转化为求多元函数 （1-3） 的极小点的问题。有求多元函数极值的必要条件，有 k=0,1，···n （1-4） 若记 （1-5） 则可改写为矩阵形式 （1-6） 其中， 2 最小二乘法应用 例1 已知数据 x1.22.84.35.46.87.9y2.111.528.141.972.391.4111111 试用最小二乘法拟合这组数据的曲线。 解：根据所给的数据，在坐标纸上标出，见右图，从途中看到各点在一条直线附近，故选择线性函数作拟合曲线，即令,这里m=5，n=1，故 由法方程得线性方程组