教学设计[根判别式].docVIP

教学目标 1、掌握一元二次方程根的判别式 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况 教学难点 用根的判别式讨论含字母系数的一元二次方程 教学设计 复习巩固 （教师）如何用公式法求解一元二次方程 （学生）回忆求根公式（教师板书） （教师）在使用求根公式之前有什么要求？ （学生）首先判断b2-4ac的情况：（教师板书） b2-4ac0的时候方程无解； b2-4ac≥0的时候方程有解； ≥0还可以分为＞0和＝0两种情况， ＞0时方程有两个不相同的实数根， =0时方程有两个相同的实数根，也就是重根。(提醒：解题时一定要注意结果必须写成x1=x2=a的形式) 引入概念： （教师）的作用是：它决定方程的解 由此可见：在解起着重要的作用，我们可以根据值的符号来判断 的根的情况。因此，我们引入一个新的名称，把 叫做 的根的判别式，通常用符号（希腊字母）“△（读作delta）”来表示， 记作△=。 （板书）根的判别式 记作△= △（读作delta） 揭示定理 （教师）将求根公式中的b2-4ac用Δ来表示。（板书） 刚刚上课开始的时候回忆过b2-4ac0的时候方程无解；＞0时方程有两个不相同的实数根，=0时方程有两个相同的实数根，也就是重根。 那么我们现在可以换一种说法，用Δ替代b2-4ac 请同学们把书翻到第40页 总结：若△＞0 则方程有两个不相等的实数根 若△ =0 则方程有两个相等的实数根 若△＜0则方程没有实数根 记忆方法：Δ在求根公式中是被开方数 (学生) 在教师引导下归纳:（板书） ＞0,x1= ,x2= =0, x1=x2= 0, 方程没有实数根 上述判断翻过来说，也是正确的 若方程有两个不相等的实数根，则△＞0 若方程有两个相等的实数根， 则△=0 若方程没有实数根， 则△＜0 逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。（待下节课时再举例细讲） 例题讲解（适当板书） 【说明】以下例题的设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会 例一 不解方程,判别下列方程根的情况 5（x2+1）=7x 解：(提醒)方程要先化为一般形式再求判别式 5x2-7x-5=0 Δ=b2-4ac=（-7）2-4*5*(-5)=1490 ∴原方程有两个不想等的实数根 2x2-x+4=0 解：Δ=1-4*2*4-310 ∴原方程没有实数根 例二 用公式法解方程（书例1） 2x2-2*6^0.5*x+3=0 解：Δ=0 (直接代入公式)X1=x2= -b/2a= ∴…… 例三 求证：关于x的方程(m2+1)x2－2mx+(m2+4)=没有实数根。 （教师）分析：先提出两个问题： （1）是谁决定了方程有无实数根？ （2）现在要证方程无实数根，只要证明什么就行了？ 证：Δ=4m2－4(m2+1)(m2+4)=-4(m2+2)20 ∴原方程没有实数根