2016年高三数学[理]创新设计资料包9_6.pptVIP

必威体育精装版考纲　了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).;1．双曲线的定义 平面内动点与两个定点F1，F2(|F1F2|＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于|F1F2|大于零)，则点的轨迹叫双曲线．这两个_____叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0： (1)若_____时，则集合P为双曲线； (2)若a＝c时，则集合P为_________； (3)若_____时，则集合P为空集．;2．双曲线的标准方程和几何性质;性　质;1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)平面内到点F1(0，4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线． ( ); 答案　B;3．(2014·新课标全国Ⅰ卷)已知F为双曲线C：x2－my2＝3m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为 (　　) 答案　A; A．焦距相等 B．实半轴长相等 C．虚半轴长相等 D．离心率相等 答案　A;5．(人教A选修2－1P62A6改编)经过点A(3，－1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．;考点一　双曲线的定义及应用 【例1】 (1)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________． (2)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．; 解析　(1)如图所示，设动圆M与圆 C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件， 得|MC1|－|AC1|＝|MA|， |MC2|－|BC2|＝|MB|， 因为|MA|＝|MB|， 所以|MC1|－|AC1|＝|MC2|－|BC2|， 即|MC2|－|MC1|＝|BC2|－|AC1|＝2， 所以点M到两定点C1，C2的距离的差是常数且小于|C1C2|. 根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，; 其中a＝1，c＝3，则b2＝8.; 规律方法　双曲线定义的应用主要有两个方面：一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出曲线方程；二是在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合||PF1|－|PF2||＝2a，运用平方的方法，建立与|PF1|·|PF2|的联系．; A．1 B．17 C．1或17 D．以上答案均不对; 解析　(1)由双曲线定义||PF1|－|PF2||＝8，又|PF1|＝9，∴|PF2|＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝21，∴|PF2|＝17. (2)如图所示，设双曲线的右焦点为E， 则E(4，0)．由双曲线的定义及标准方 程得|PF|－|PE|＝4，则|PF|＋|PA|＝ 4＋|PE|＋|PA|.由图可得，当A，P，E 三点共线时，(|PE|＋|PA|)min＝|AE|＝5，从而|PF|＋|PA|的最小值为9. 答案　(1)B　(2)D;考点二　双曲线的标准方程; ; ; ;【训练2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程：; (2)∵双曲线经过点M(0，12)，∴M(0，12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12. 又2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.;考点三　双曲线的几何性质 A．3x±4y＝0 B．3x±5y＝0 C．4x±3y＝0 D．5x＋4y＝0; ; ; ; ; 所以P在双曲线右支上， 设P(x0，y0)，如图， 又∵|PF1|－|PF2|＝2a，;考点四　直线与双曲线的位置关系; ; 规律方法　(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程．当二次项系数等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式Δ来判定．(2)近几年高考对直线与双曲线的考查降低了要求，一般与双曲线的几何性质结合考查．; 解析　由根与系数的关系，得a＋b＝－tan θ，ab＝0，则a，b必有一个为0，另一个为－tan θ，不妨设A(0，0)， B(－tan θ，tan2θ)，则直线AB的方程为y＝－xtan θ.根据双曲线的标准方程，得双曲线的渐近线方程为y＝±xtan θ，显然直线AB是双曲线的一条渐近线，所以直线与双曲线没