必修3第1章教学设第8节.docVIP

PAGE  PAGE 5 主备教师： 授课时间：____年____月____日 星期______ 北师大版高中数学必修3 第一章《统计》课 后 回 忆§1.8最小二乘法 一、教学目标： 知识与技能:了解最小二乘法思想，并能根据才给出的线性回归方程的系数建立线性回归方程。 过程与方法:经历用不同的估算方法来描述两个线性相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的一般方法。 情感态度与价值观:通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养学生用普遍联系的观点思考和解决生活中得数学现象，进一步培养学生的创新意识与创新能力。 二、教学重难点：重点：了解最小二乘法的思想并利用此思想借助电子表格求出回归方程. 三、教学重点：利用最小二乘法求线性回归方程。 教学难点：线性回归方程的推导。. 四、教学方法：动手操作，合作交流. 五、教学过程 问题提出 在上一节的讨论中我们已经知道，人的身高与右手一拃之间的总体趋势是成一直线，也就是说，它们是线性相关的。这种线性关系可以用很多种方法来刻画，那么用怎样的线性关系刻画会更好呢？ 一个号的线性关系要保证这条直线与所有的点都接近。最小二乘法就是基于这种思想。 假设一条直线的方程为：，任给定一个样本点：，用来刻画这个样本点与直线间的“距离”，用它来表示二者的接近程度。 思考交流 （1）如果是5个样本点，起坐标分别是，怎样刻画这些样本点与直线之间的接近程度？ （2）如果是10个样本点，其坐标分别是，怎样刻画这些样本点与直线之间的接近程度？ （3）如果是100个样本点，其坐标分别是怎样刻画 北师大版高中数学必修3 第一章《统计》课 后 回 忆这些样本点与直线之间的接近程度？ 抽象概括 如果是个样本点，其坐标分别是，可以用下面的表达式来刻画与直线之间的接近程度： ， 使得上式达到最小是的直线就是所要求得直线，这种方法称为最小二乘法。 如果， 可求得。 这样得到的直线方程称为线性回归方程，称为线性回归方程系数。 思考交流 如果只有2个样本点，用最小二乘法得到的线性回归方程与用两点式得到的直线方程一直吗？ 例题与练习 例1关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数： 年龄x2327394145495053脂肪y9.517.821.225.927.526.328.229.6 (1)判断它们是否有相关关系，若有相关关系，请作一条拟合直线； (2)用最小二乘法求出年龄关于脂肪的线性回归方程． 解析： (1)以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量(万分比)，画出散点图，如下图． 进一步观察，发现上图中的点分布在一条直线附近，这说明这一正相关可以用这一直线来逼近，根据图中分析，人体的脂肪含量(百分比)和年龄具有相关关系．  北师大版高中数学必修3 第一章《统计》课 后 回 忆(2)设回归直线为y＝bx＋a， 那么结合题中数据，可得 eq \o(x,\s\up6(－))＝40.875，eq \o(y,\s\up6(－))＝23.25， eq \i\su(i＝1,8,x)i yi＝8 092.8，eq \i\su(i＝1,8,x)eq \o\al(2,i)＝14 195， 则b＝eq \f(\i\su(i＝1,8,x)i yi－8\o(x,\s\up6(－)) \o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\o(x,\s\up6(－))2)＝eq \f(8 092.8－8×40.875×23.25,14 195－8×40.8752)≈0.591 2， a＝eq \o(y,\s\up6(－))－beq \o(x,\s\up6(－))＝23.25－0.591 2×40.875≈－0.915 3， 所以所求的线性回归方程是y＝0.591 2x－0.915 3. 练习 1.　(2011·安徽高考)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据： 年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286 (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量． 2. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954 根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　) A．63.6万元 B．65.5万元 C．