微分方程实验报告[迎风格式]信息科学.docVIP

湖南工程学院微分方程数值解法 实验报告 专业班级姓名组别同组实验人员信息与计算科学10%%  实验日期2011年11 月 21日第 2次实验指导老师杨继明评分实验名称用Lax-Wendroff格式解对流方程的定解问题实验目的熟悉掌握对流方程定解问题的数值格式并程序实现实验原理与步骤： 考虑下列对流方程的定解问题： 其精确解为 采用Lax-Wendroff差分格式进行求解。 其数值差分格式为： 其中为网格剖分的步长。 数值求解流程(图)： 开始 读入系数,网格步长，N，x最大最小值 n=1 输出， u n=N? 结束 n=n+1 采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。取轴方向的网格步长为轴方向的网格步长为，为给定的常系数它的值为2。计算在的近似解。 首先定义函数 function f=IniU(x) f=1+sin(2*pi*x); 然后在Matlab命令窗口中输入命令： u1= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5) 运行程序得到实验结果为： u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5) u1= Columns 1 through 8 1.9169 1.9578 1.6328 1.0661 0.4742 0.0831 0.0422 0.3672 Columns 9 through 11 0.9339 1.5258 1.9169 在Matlab命令窗口中输入命令： u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25) 运行程序得到实验结果为： u2 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25) u2 = Columns 1 through 8 0.6909 1.2720 1.7492 1.9402 1.7721 1.3091 0.7280 0.2508 Columns 9 through 11 0.0598 0.2279 0.6909 实验结果分析： 通过调用程序计算在的近似解，由于n=11，当t=0.1时，M=5，调用u1 = peLaxW(-2,0.02,11,0,1,5)计算得到t=0.1时的11个网格点对应的近似解。当t=0.5时，M=25, 故调用u2= peLaxW(-2,0.02,11,0,1,25)计算得到t=0.5时的11个网格点对应的近似解，它们的结果都是比较逼近的。并且在网格比小于等于1/2时，这个格式是比较稳定的。 实验小结： 本次实验，使我感觉到对流方程定解问题的难度相对于上次实验有点加大了。使用Lax-Wendroff格式来解决这个问题，我就知道了它的基本原理和一些基本的操作步骤，收获还是有的。 附Matlab程序代码： 首先定义函数 function f=IniU(x) f=1+sin(2*pi*x); 然后 function u = peLaxW(a,dt,n,minx,maxx,M) format long; h = (maxx-minx)/(n-1); for j=1:(n+2*M) u0(j) = IniU(minx+(j-M-1)*h); end u1 = u0; for k=1:M for i=k+1:n+2*M-k u1(i) = dt*dt*a*a*(u0(i+1)-2*u0(i)+u0(i-1))/2/h/h - ... dt*a*(u0(i+1)-u0(i-1))/h/2+u0(i); end u0 = u1; end u = u1((M+1):(M+n)); format short; 指导教师评语： 签字： 年 月 日