学案：一次函数和二元一次方程(组)梁世科.docVIP

PAGE  PAGE 4 14.3.3 一次函数与二元一次方程（组） 学案 学习目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。 能综合应用一次函数、二元一次方程（组）解决相关实际问题。 课前预习：课本第127-128页内容 一、感知身边数学 情境引入：最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style》”的广告语。新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A是团队中每位游客按标价9折购票；方式B是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。 思考：（1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等； （2）如果你是团队的负责人，你会如何选择购票方式使整个团队更合算？（只写方法） 二、享受探究乐趣 1、探究一次函数与二元一次方程的关系： 将方程3x+5y =8化为一次函数y=kx+b的形式，则y=_______，并画出它的图象。 思考： (1)直线上任一点坐标(x,y)都是方程3x+5y=8的解吗？验证一下。 （2）任意一个二元一次方程都可以转化成一次函数的形式吗？ 一定有一条直线与这个二元一次方程对应吗？ 该直线上的任意一点的坐标都是这个二元一次方程的解吗？ 2、探究一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线__ _____和y=_______， 在同一直角坐标系中（上图）画出它们的图象。 思考： （1）二元一次方程组和的解是 ； 直线y=-x+ 与y=2x-1的交点坐标是 。 （2）观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ 3、知识归纳： （1）从“数”的角度看：解方程组相当于考虑，当 为何值时,两个 相等，以及这个函数值是何值。 （2）从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的 ，图象法解二元一次方程组的一般步骤是 。 4、抢答题： （1）、以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上。 （2）、如图，方程组的解是________。 （3）、方程组的解是________，由此可知, 一次函数y=-2x+3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。 （三）乘坐智慧快车 我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的计费相等？ 1.分析：计费多少与 有关，若设上网时间为x分, 计费为y元，A、B两种计费方式的函数关系式各怎样写？请用函数图像解答这个问题。（注意：所画的函数图象是直线还是射线？） 2.推广：你家选择的上网收费方式好吗？如何选择收费方式使上网更合算？ （四）体验成功喜悦 最近新会古兜温泉进行一系列的元旦优惠活动，还打出了“元旦当晚有神秘嘉宾盛情邀请你共跳水上《江南style》”的广告语。新会古兜温泉平时的门票标价100元/张，现优惠活动有两种购票方式：方式A是团队中每位游客按标价9折购票；方式B是团队中除5张按标价购票外，其余按标价8折购票。 （1）多少人组团前往游玩时？两种购票方式费用相等； （2）如果你是团队的负责人，你会如何选择购票方式使整个团队更合算?? （五）分享你我收获 在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？ （六）开拓崭新天地 课后作业： 1、课本第128页练习；第129页第5题、第6题（必做） 2、、为了响应新时期广东精神“厚于德、诚于信、敏于行”的号召，某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵，乙班每小时植树24棵。由于某些原因，甲班植完8棵后，乙班才开始。你认为哪个班植树棵数多？（选做）