复系数1元2次方程求解.docVIP

复系数方程求解第 PAGE 5页共 NUMPAGES 5页2011.3 复系数方程的求解 知识点： 1.复系数方程的一般求解方法； 2.复系数方程与实系数方程解的关联性； 教学过程： 1.系数为复数的方程统称为复系数方程； 2.复系数方程的一般求解方程方法为待定系数法； 3.复系数一元二次方程的根满足韦达定理； 4.复系数一元次方程有且仅有个根（重根按个根记），此结论由高斯在1797年的博士论文中严格证明。并称为代数基本定理。 例1.解关于的方程： （1） （2） （3） （4） （5） 例2.设方程有一个根是。 （1）若，求实数的值； （2）若，求复数的值； 例3.解关于的方程。 例4.设是关于的方程的根，求方程的另一个根； 例5.设，关于的方程有实数解，求的值，并求方程的根。 例6.已知关于的方程有实数解，求实数积方程的根。 例7.已知关于的方程有实数根。 （1）求实数的值； （2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值。 例8.关于的二次方程中，均是复数，且. 设这个方程的两个根为、，且满足.求|m|的最大值和最小值。 例9.已知方程，求证：在复平面上连结与以方程根为顶点的多边形各顶点的所有线段之积等于． 例10.已知，利用复数求证：。 例11.已知复数满足，求证：。 作业： 1.解下列方程： （1）；（2）；（3）；（4） 2.已知关于的方程有实根,试求纯虚数的值. 3.已知复数z满足：. (1)求复数z（2）求满足的最大正整数n. 4.已知关于的方程有实数解，求复数的模的最小值； 5.设复数、对应于复平面上的点A、B，且，，O为原点，求的最大面积。 6.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为求复数所对应的不同的点的个数； 7.关于的方程，的两个根满足，若。求的最值。 8.已知方程有实数根，且，求复数的辐角主值的取值范围。 9.如果复数，求证：关于的方程的所有根都不是相等的实数。 10.设，关于的方程的两个根的模相等，求证：是实数。