回扣提纲6“概率、统计、算法、复数”.docVIP

回扣提纲⑥ 《概率、统计、算法、复数》 一、概率 1、随机事件的概率 事件A的概率：在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频 率总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数 叫做事件A的概率,记作P（A）。由定义可知0≤P（A）≤1， 显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。 2、频率与概率的区别：频率是概率的近似值，具有随机性，做同样次数的重复试验，事件A发生的频率可能不相同；概率是频率的稳定值，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关。 3、古典概型 ①古典概型的两大特点： ⑴试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ⑵每个基本事件出现的可能性相等； ②古典概型的概率计算公式：一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即??。注意: A即是一次随机试验的样本空间的一个子集，而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机试验的样本空间的元素个数。 4、对立事件、互斥事件、相互独立事件 ①对立事件与互斥事件的区别与联系：在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫做对立事件。也就是说，两个互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件必是互斥事件，即两个事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件。 ②运用互斥事件的概率加法公式时，首先要判断它们是否互斥，再由随机事件的概率公式分别求得它们的概率，再求和。在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率，在利用求解。 ③涉及到“至多”“至少”的问题，可以利用互斥事件以及分类讨论的思想求解。当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解。 ④相互独立事件： ⑴事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。一般地，A 与 B 是相互独立事件，则与, 与, 与也是相互独立事件。 ⑵两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地，两个 事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的。 ⑶相互独立事件同时发生的概率：若独立事件A、B 同时发生，记为,则有: ，即: 两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。 5、几何概型 ①几何概型的定义：我们把事件A理解为区域Ω的某一子区域A，如果A的概率只与子区域A的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A的位置和形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型。几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目。 ②几何概型的特点 ⑴试验中所有可能出现的基本事件有无限个（无限性） ⑵每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） ③几何概型的计算公式： ④几种常见的几何概型： ⑴设线段是线段的一部分,向线段上任投一点.若落在线段l上的点数与线段的长度成正比,而与线段在线段上的相对位置无关,则点落在线段上的概率为：=的长度/的长度。 ⑵设平面区域g是平面区域G的一部分,向区域G上任投一点,若落在区域g上的点数与区域g的面积成正比,而与区域g在区域G上的相对位置无关,则点落在区域 g上概率为：P=g的面积/G的面积。 ⑶设空间区域上v是空间区域V的一部分,向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域v的体积成正比,而与区域v在区域v上的相对位置无关,则点落在区域V上的概率为：P=v的体积/V的体积。 二、统计 1、随机抽样（简单随机抽样、系统抽样、分层抽样） ①简单随机抽样 ⑴简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地 抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做 简单随机抽样。 ⑵简单随机抽样必须具备下列特点： ⅰ简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N有限。 ⅱ简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。 ⅲ简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 ⅳ简单随机抽样是一种不放回的抽样。 ⅴ简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 ⑶简单随机抽样是一种最简单最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。 ②系统抽样 ⑴系统抽样的概念：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽