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利用不等式与方程的关系快速求参数的值 山东莘县观城中学 郭银生 由f(x)=0 的一个根x=a，则不等式f(x)0 (或f(x)0) 的解集区间的端点之一为a，利用这一点，可以简便解题，现在归纳五种常见类型如下： 1.一元一次不等式 已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)0的解集为（-∞，-），求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)0解集。 解：∵(a+b)x+(2a-3b)0的解集为（-∞，-）， ∴a+b0, (a+b)( -)+(2a-3b)=0. 解之得：a=2b, a,b0 把a=2b代入(a-3b)x+(b-2a)0得-bx-3b0 ∴x-3 ∴(a-3b)x+(b-2a)0解集为（-∞，-3） 归纳；axb的解集为（c,+ ∞）,则a0,ac=b.若axb的解集为（-∞,c）则a0,ac=b,这儿容易忽视a0,同理可推导axb的情况。 2.一元二次不等式 关于x的不等式ax2+bx+20的解集是(-,),则a+b=( ) A.10 B.-14 C.14 D-14 解：由题意a0, x1=-, x2=是方程ax2+bx+2=0的两根 ∴-+=-， -*= 解之得a=-12, b=-2 ∴a+b=-14 选D 归纳：不等式ax2+bx+c0的解集是(?,?,),则a0, x1=?, x2=?是方程ax2+bx+c=0的两根，由韦大定理得?+?=-，?.?=，可以得到a,b,c之间的关系，?这是一个常规题，不要忽略判断a的正负。 三.无理不等式 若不等式ax+的解为4xc,则a和c的值分别是（ ） A. ,36 B ,32. C., 28 D.,24 解析：=ax+的根是x1=4 ，x2=c , 把x1=4带入方程易得a=,把x2=c带入方程得c+=，解之得c=36, c=4(舍)。这一个题如果采用通法通解，很繁琐，而利用方程和不等式的关系很快搞定。 四.分式不等式 已知不等式≥0（ab）的解集为{x|-1≤x2,x≥3},则不等式解集是 。 解析：由≥0的解集为{x|-1≤x2,x≥3},可知x1=-1, x2=2, x3=3是方程(x-a)(x-b)(x-c)=0的根， ≥0中xc ∴c=2 ∵ab ∴a=-1, b=3 =≥0解集为{x|-1≤x2,x≥3} 五.绝对值不等式 （03北京春）若不等式|ax+2|6的解集为（-1，2）则实数a=( ). 解析：方程|ax+2|=6的两根是x1=-1，x2=2,分别代入方程得|-a+2|=6, |2a+2|=6,解这两个方程同时成立的条件是a=6 所以 a=6 从以上五种类型的题目看，利用方程与不等式的联系解这类含参数的题比通法通解要方便、快捷，尤其是解答选择题、填空题??