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个性化教案 第08讲 从算式到方程适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1. 等式的概念 2. 方程的概念 3. 一元一次方程的概念 4. 方程的解 5. 等式性质教学目标1. 理解并掌握等式、方程的概念 2. 理解并掌握一元一次方程的概念 3. 运用等式的性质解简单的一元一次方程 4. 知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义教学重点一元一次方程的概念及等式的运用教学难点列方程解决实际问题及利用等式的性质解简单的一元一次方程教学过程 一、复习预习 农民和土豆的故事 　　三个农民住进一家旅店，关照店主给他们煮些土豆，然后，都去睡了。店主煮熟了土豆，没有叫醒他们，而是把一盆土豆放在桌上就走开了。一个农民醒了，看见桌上的土豆，他数了数，拿出三分之一，吃完后又睡了。过了一会儿，另一个农民醒了，他不知道已经有一个同伴吃掉了一份。 　所以，他数了数盆里的土豆，吃了三分之一，又睡了。接着，第三个农民也醒来了，他以为他是第一个醒来的，数了数剩在盆里的土豆，吃了其中的三分之一。就在这时候，他的两个同伴也都睡醒了，看见盆里还剩八个土豆，于是，各人都把事情作了说明。请你计算一下，店主一共拿来多少个土豆？已经吃掉了多少土豆？每人还应该吃多少土豆，才能使三人吃的一样多？ 二、知识讲解 1. 等式的概念 （1）表示相等关系的式子叫等式，如，，等. （2）判断一个式子是不是等式的方法是：看一看式子中含不含有“=”号.如， ≥都不是等式. 2. 方程的概念 含有未知数的等式叫方程.如，等. 3. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫一元一次方程.如，等都是一元一次方程. （）通常叫做关于的一元一次方程的标准形式.其中，只有一个未知项，一个常数项，方程右边是0. 4. 方程的解 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 5. 方程的解与解方程 使方程左、右两边相等的未知数的值叫方程的解；求方程的解的过程叫解方程.通过观察、估计以及适当的计算可以得出方程的解；检验某一数值是不是方程的解，可以把这一数值代入方程分别计算出方程的左边和右边.如果左边=右边，则是方程的解.如果左边≠右边，则不是方程的解. 6. 等式的性质 （1）等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等.如果，那么. （2）等式性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等.如果，那么；如果，那么. 7. 运用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤 （1）方程两边同时加（或减）同一个数； （2）方程两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不为0）. 注意：可以通过代入方程的形式检验所求结果的正误. 8. 设未知数，列方程的思考过程 （1）分析题目中的数量关系； （2）找出数量间的相等关系. 考点/易错点1 （1）判断一个式子是不是方程，一是看是否是等式，二是看是否含有未知数，二者缺一不可. （2）方程中的未知数可以是26个英文字母中的任意一个或多个，但通常使用等几个. （3）方程与等式的联系和区别是：一个等式如果含有未知数就变成了方程，如果不含未知数就不是方程，还可以这样说：方程一定是等式，但等式不一定是方程. 考点/易错点2 一元一次方程的条件是： （1）首先是一个方程； （2）其次是必须只含有一个未知数； （3）未知数的指数是1； （4）分母中不含有未知数. 以上四个条件缺一不可. 考点/易错点3 （1）验证一个数是不是方程的解的方法是把这个数代入方程的左、右两边，分别求值.若左右两边的值相等，则说明这个数是方程的解；若左右两边不相等，则说明这个数不是方程的解. （2）若已知一个数是方程的解，则把解代入方程后，左右两边必定相等. （3）并非所有的方程都只有一个解，还可能有一下几种情况： ①无解.如无解； ②无数多个解.如有无数多个解； ③两个解.如，解为； ④多个解. 解为，2，5，. 考点/易错点4 “方程的解”和“解方程”中的“解”不是一回事，它们是两个不同的概念.一个是结果，一个是过程，“方程的解”中的“解”是名词，而“解方程”中的“解”是动词. （1）“两同”即字母同，同字母的指数同； （2）同类项与其系数的大小无关； （3）同类项与其字母的排列顺序无关. 考点/易错点5 （1）等式性质1中的“同一个”是指等式两边所加（或减）的数（或式子）必须相同； （2）等式性质2包含了两种情况.一是等式两边乘同一个数，结果仍相等；二是等式两边除以同一个不为0的数，结果仍相等. （3）等式性质中，等式两边都可以加上、减去、乘以同一个数“0”，但是不能同除以“0”； （4）等式性质1和等式性质