二次函数和一元二次方程练习.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 4 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解 为 . 2、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程的两个根； （2）写出不等式的解集； （3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围； （4）若方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围. 3、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-2=0 的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4、（2010年朝阳二模）已知二次函数y1=x2-x-2和一次函数y2=x+1的两个交点分别为A(-1，0)，B(3，4)，当y1＞y1时，自变量x的取值范围是（ ） A．x＜-1或x＞3 B．-1＜x＜3 C．x＜-1 D．x＞3 5、下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围（ ） x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.20 6、（2010年天津市）已知二次函数()中自变量和函数值的部分对应值如下表： …01……0…则该二次函数的解析式为 ． y x O 7、(2010台州市)如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）， 抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于 C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为 -3，则点 D的横坐标最大值为（ ） A．－3 　 B．1 C．5 D．8 8、如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(4，0)，B(2，2). 连结OB，AB. (1)求该抛物线的解析式； (2)求证：△OAB是等腰直角三角形； (3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′，写出△OA′B′ 的边A′B′的 中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由. 9、已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若的取值范围. 10、已知抛物线与x轴交于两点A（x1, 0），B（x2, 0）（x1≠x2），顶点为C. (1) 若△ABC为直角三角形，求k的值； (2) 若△ABC为等边三角形，求k的值. 11、（2010安徽芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、 B（-3 eq \r(3)，1）、C（-3 eq \r(3)，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（- eq \r(3)，1）、F（-  eq \F(4\r(3),3)，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′. （1）求折痕所在直线EF的解析式； （2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式； （3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由． 12、（2010年海淀二模）已知：抛物线（为常数，且）. （1）求证：抛物线与轴有两个交点； （2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为. ①当时，求抛物线的解析式； ②将①中的抛物线沿轴正方向平移个单位（0），同时将直线：沿轴正方向平移个单位.平移后的直线为，移??后、的对应点分别为、.当为何值时，在直线上存在点，使得△为以为直角边的等腰直角三角形? 13、（2007天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下 列5个结论：① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 14、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3， 0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0； ④5a＜b．其中正确结论是（　　）．A.②④ B. ①④ C. ②③ D. ①③ 15、（2007山东日照）已知二次函数