九年级一元二次方程和其解法1.docVIP

PAGE 1 PAGE  PAGE 5 教师寄语：如果你把一个适当的梦想，持续两年，两年后我相信你已经实现了你的梦想。 初三年级-一元二次方程及其解法 考点、热点+例题解析 考点、一元二次方程的解法 ⑴方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 ⑵关键点：降次 类型一、直接开方法： 对于，等形式均适用直接开方法 典型例题： 例1、解方程： =0; 例2、若，则x的值为 。 针对练习：下列方程无解的是（ ） A. B. C. D. 类型二、因式分解法: 方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”， 方程形式：如， ， 典型例题： 例1、的根为（ ） A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。 变式1： 。 变式2：若，则x+y的值为 。 变式3：若，，则x+y的值为 。 例3、方程的解为（ ） A. B. C. D. 针对练习： 1、下列说法中： ①方程的二根为，，则 ② . ③ ④ ⑤方程可变形为 正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、以与为根的一元二次方程是（） A． B． C． D． 3、⑴写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： ⑵写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ） A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2 5、方程：的解是 。 类型三、配方法 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式 的值或极值之类的问题。 典型例题： 试用配方法说明的值恒大于0。 已知x、y为实数，求代数式的最小值。 已知为实数，求的值。 分解因式： 针对练习： 试用配方法说明的值恒小于0。 2、已知，则 . 3、若，则t的最大值为 ，最小值为 。 类型四、公式法 ⑴条件： ⑵公式： , 说明：①对于二次三项式的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情况要用求根公式，这种方法首先令=0，求出两根，再写成=. ②分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去. 典型例题： 例1、选择适当方法解下列方程： ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 例2、在实数范围内分解因式： （1）； （2）. ⑶ 类型五、 “降次思想”的应用 ⑴求代数式的值； ⑵解二元二次方程组。 典型例题： 已知，求代数式的值。 如果，那么代数式的值。 例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。 例4、用两种不同的方法解方程组