【实验基地】八下7.7一元一次不等式和一元一次方程、一次函.docVIP

凤凰数学网( HYPERLINK ) 苏科数学八下教学案 PAGE  PAGE 4 南京师范大学附属中学江宁分校 7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 班级 姓名 学号 学习目标 1．体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数的内在联系； 2．一次函数单调性的简单应用，在其中贯彻数形结合思想； 3.根据具体的问题情景，选用合适的工具进行解决； 学习重点：根据情景中所表达的关系，选用合适的工具解决问题； 学习难点：问题情景所表达的数量关系的数学表达 教学过程 一、情境引入： 一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。 （1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。 （2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？ 二、概括总结： （1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值； （2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围. 三、典型例题： 例 某人点燃一根长25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x h后蜡烛剩下的长度为y cm. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)几小时后，蜡烛的长度不足10cm？ 四、巩固练习： 1.x取什么值时，函数y=-2(x+1)+4的值 是正数？负数？非负数？ 2. 声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速）与气温x（℃）满足 关系式 .求 （1）音速为340m/s时的气温 （2）音速超过340m/s时的气温范围 思考：东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法. 甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款. 某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本. （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式； （2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱。 五、课堂小结： 【课后作业】 班级 姓名 学号 1、观察函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题: （1）x取哪些值时，2x－5=0? （2）x取哪些值时，2x－5＞0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3? 2、x取什么值时，代数式3（x＋2）的值： （1）是非负数 （2）小于0 （3）大于0 3、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ 4、某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线： （1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ （3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？ ※5、作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x??何值时，－2x+8＞0? （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？写出过程.