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2017-04-27 发布于四川
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lry_偏微分方程的推导_1

第2章偏微分方程 2.1引言;方程的阶数：方程中出现的偏导数的最高阶数。线性方程：方程经过有理化并消去分式后，若方程中没有未知函数及其偏导数的乘积或幂等非线性项。非线性方程：方程经过有理化并消去分式后，若方程中有未知函数及其偏导数的乘积或幂等非线性项。拟线性方程：在非线性方程中，若仅对未知函数的所有最高阶导数是线性的。 ;自由项：在线性方程中，不含未知函数及其偏导数的项。齐次方程：自由项为零。非齐次方程：自由项不为零。;4;结论：;2.2二阶偏微分方程的分类;7;8;9;§2.3 基本方程的导出;设弦的平衡状态沿x方向，且在同一平面振动.;根据牛顿第二定律：;——弦的自由横振动方程;受迫振动情况：;单位质量的弦所受的横向外力;（二）热传导方程;为系统（x,y,z）点在t时的温度;同理，单位时间内沿y, z方向净流入小六面体的热量分别是：;单位时间内小六面体热量的增加是:;——温度传导系数; 讨论： 1、有热源存在情况下. 热源强度F (x,y,z,t)：单位时间单位体积热源放出的热量。;2、稳定的温度分布.;§2.4 数理方程的定解条件;（二）边界条件;2、第二类边界条件：给出边界上u的梯度值，;合并写成：;在x = l 端;杆的热传导（两端按牛顿冷却定律与外界进行热交换）;在x = l 端;30;31;数学物理定解问题的适定性 ;33;34