Chapter_7回溯法.pptVIP

7 回溯法Backtracking;引例;几个概念;回溯法的工作原理;a;输入：无向图G=(V,E) 输出：G的顶点的3着色c[1…n]，其中每个c[j]为1,2或3. 1. for k ←1 to n 2. c[k] ←0 //no color 3. end for 4. flag ←false graphcolor(1) if flag then output c 7. else output “no solution”;输入：无向图G=(V,E) 输出：G的顶点的3着色c[1…n]，其中每个c[j]为1,2或3. 1. for k ←1 to n 2. c[k] ←0 3. end for 4. flag ←false 5. k ←1 //start from v1 6. while k≥1 7. while c[k]≤2 //为第k个顶点着色 8. c[k] ←c[k]+1 9. if c为合法着色then flag ←true and exit 10. else if c为部分着色then k ←k+1 //准备为下一顶点着色,→7 11. end while //假设着色既不合法也非部分的，即死结点，试其他色 12. c[k] ←0 //vk试验了所有颜色均失败, 当前顶点颜色只好归0，回溯 13. k ←k-1 //回溯到上一个顶点 (配合第6句的k≥1来理解) 14.end while //注意：回溯到上一个顶点后，c[k]+1，即尝试下一种颜色; 皇后问题 ;考察n皇后问题n=4的情形：解空间有44(可减少至4!)种布局, 可用一棵高度为4的完全4叉树表示：树的根对应于没有放置皇后的布局，第一层结点对应于皇后在第一行(列)可能放置列(行)的情况，依此类推。 合法布局：一个不互相攻击的4 皇后布局 部分布局：一个不互相攻击的少于4个皇后的布局 下图表示一个部分布局，用向量(3,1,0,0)表示；;x1; ;再扩展B到达E(续) E可行，此时A、B、E是活结点，E成为新的扩展结点 扩展E，先到达J Crw3，J导致一个不可行解，尝试E的下一个元素 再次扩展E到达K 由于K是叶结点，即得到一个可行解x=(1,0,0)，V=45 K不可扩展，成为死结点，返回到E E没有可扩展结点，成为死结点，返回到B B没有可扩展结点，成为死结点，返回到A (回溯到A);A再次成为扩展结点，扩展A到达C (尝试A的下一元素) Cr=30，V=0，活结点为A、C，C为当前扩展结点 扩展C，先到达F Cr=Cr-w2=15，V=V+v2=25，此时活结点为A、C、F，F成为当前扩展结点 扩展F，先到达L Cr=Cr-w3=0，V=V+v3=50 L是叶结点，且5045，皆得到一个可行解x=(0,1,1)，V=50 L不可扩展，成为死结点，返回到F 再扩展F到达M M是叶结点，且2550，不是最优解 M不可扩展，成为死结点，返回到F F没有可扩展结点，成为死结点，返回到C ; 再扩展C到达G Cr=30，V=0，活结点为A、C、G，G为当前扩展结点 扩展G，先到达N，N是叶结点，且2550，不是最优解，又N不可扩展，返回到G 再扩展G到达O，O是叶结点，且050，不是最优解，又O不可扩展，返回到G G没有可扩展结点，成为死结点，返回到C C没有可扩展结点，成为死结点，返回到A A没有可扩展结点，成为死结点，算法结束，最优解X=(0,1,1)，最优值V=50 ;给定一个问题的实例，如果该问题实例的解可以表示成定长的向量形式，那么就可以考虑使用回溯法来解决。 如果一个问题的实例，其解是一个变长的向量形式，是否可以使用回溯法？;一个例子;y1;通用回溯方法框架 ; 在回溯法中，每个xi 均是属于某个有限集合的，不妨称之为Xi，那么回溯法实质上是按照词典顺序考虑笛卡儿积: X1×X2×…×Xn 中的元素。 算法最初从空向量开始，先选择X1中的最小元素作为x1； 如果(x1)是部分解，那么选择X2中的最小元素作为x2； 如果(x1, x2)是部分解，则继续考虑X3中的最小元素作为x3 ； 否则，考虑X2中的第二个元素作为x2。依此类推。 ;一般说来， 当算法已经检测到部分解(x1, x2,…, xj)， 需要继续考虑 v = (x1, x2,…, xj, xj+1)时，有以下几种情形：;递归回溯;迭代回溯;小结;分支限界法(Branch and Bounds);基本思想 ;常见的两种分支限界法;0-1背包问题, 应用优先队列式分支限界法;为有哪些信誉好的足球投注网站结点设置一个上界ub (u