[第一讲]定义新运算.docVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 3 定义新运算  (★★★) 已知，(10，1)＝101，(20，1)＝401，(20，2)＝402。请问(9，3)＝？ (★★) (南京市首届“兴趣杯”少年数学邀请赛预赛) 两个数A和B，A除以B的余数记为A－B。例如，14－5＝4，5－11＝5，12－4＝0。 计算(26－9)－4。 (★★★) 规定，符号“〇”表示选择两数中较大数的运算，如：5〇9＝9。符号“△”表示选择两数中较小数的运算，如：3△2＝2。请计算(65△27)×(15〇4)。 (★★★) 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b， ①求3△2，2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求(17△6)△2，17△(6△2)； ④这个运算“△”有结合律吗？ (★★★) (第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“※”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a＋1。现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键_____次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是____。 (★★★) 规定a☆b＝2×b＋3×a，已知 ⑴x☆2＝13，求字母x表示多少？ ⑵6☆x＝50，求字母x表示多少？ (★★★★) 规定a▲b＝a＋(a＋1)＋(a＋2)＋…＋(a＋b－1)，其中a、b表示自然数。 ⑴求1▲100的值； ⑵已知 x▲10＝75，求x。 (★★★★★) (第六届“祖冲之杯”数学邀请赛)麦丹来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式： 8×8＝8，9×9×9＝5。 9×3＝3，(93＋8)×7＝837。 翻译告诉她，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝______。 一、定义新运算的核心——定义 二、定义新运算的关键——按规则办事 三、定义新运算的陷阱——绝对不能想当然 四、定义新运算的进阶——读懂定义，看透本质 在线测试题 温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1测： (★★★) 已知2*3＝2＋22＋222＝246，3*4＝3＋33＋333＋3333＝3702。 求：5*4 A．6170 B．8450 C．6383 D．7859 例2测： (★★★) 设P⊙Q＝－Q。求⑴10⊙5，⑵5⊙10。 A．95、15 B．95、95 C．15、15 D．15、95 例3测： (★★★) 对于任意自然数P、Q，规定： P⊕Q＝ 求：(10⊕12)＋(11⊕12)。 A．256 B．269 C．263 D．274 例4测： (★★★) 设C㊣D＝3C－2D，解方程X㊣(12㊣X)＝5。 A．10 B．11 C．12 D．13 例5测： (★★★) 有A、B、C、D四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6。这些装置可以连结，如装置A后面连结装置B，写成A·B，输入4，结果是23；装置B后面连结装置A就写成B·A，输入4，结果是35。装置A·C·D连结，输入28，结果是多少？ A．29 B．35 C．28 D．34 例6测： (★★★) 对于整数A、B定义一种新运算☆，A☆B等于由A开头的连续B个正整数之和。如2☆3＝2＋3＋4＝9，5☆4＝5＋6＋7＋8＝26。 ⑴若1☆X＝15，求X； ⑵若X☆3＝12，求X。 A．5、5 B．3、3 C．5、3 D．3、5 例7测： (★★★★) 规定A*B＝A＋(A＋1)＋(A＋2)＋…＋(A＋B－1)，其中A，B为自然数， 求：⑴1*200； ⑵X*10＝65，X＝( ) A．50000、2 B．20100、2 C．50500、3 D．51000、3 例8测： (★★★★★) 表示成；表示成。 试求下列的值：。 A．5 B．6 C．7 D．8