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鮀浦中学高三数学复习 第八章 概率与统计X　 PAGE  第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 要点梳理 第六课时　随机抽样及用样本估计总体 点滴积累 构筑框架 一．总体、样本、样本容量 我们要考察的对象的全体叫做_______，其中每个考察的对象叫_______．从总体中抽出的一部分个体叫做_______，样本中个体的数目叫做_______． 二.随机抽样：抽样时保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是________，满足这样的条件的抽样是随机抽样．常用的抽样方法有如下几种： 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，从个体数为N的总体中 取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有 　　　的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法： 　　　 和 　　 ． （3）简单随机??样的特点：它是 抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种 抽样．一般地，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时，任何一个个体被抽到的概率为eq \f(1,N)；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 . 2.系统抽样 当总体中的个数较多时，可将总体分成 的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 系统抽样的步骤：假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本． (1)采用随机的方式将总体中的N个个体 　　 ； (2)编号接间隔k分段，当eq \f(N,n)是整数时，取k＝eq \f(N,n)；当eq \f(N,n)不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时取k＝eq \f(N′,n)，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用 　 确定起始的个体编号l； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k的个体抽出． 注：被抽到个体的编号能组成等差数列，其中公差为分段间隔． 3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更能充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的_______进行抽样，这种抽样叫做_______．其中所分成的各部分叫做层． (1)分层抽样是等概率抽样．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于eq \f(n,N)； (2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实际的应用中更为广泛． 三．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数：在一组数据中出现次数 　　 的数据叫做这组数据的众数； 中位数：将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列，处在 上的一个数据(或中间两位数据的平均数)叫做这组数据的中位数． (2)平均数与方差 如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那么 　　　 ，叫做这n个数据的平均数； 如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那么 　　　　　　　　　 ，叫做这n个数据的方差；同时，　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做这n个数据的标准差． 注：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差 四. 用样本的频率分布估计总体的分布 1.频率分布直方图 (1)作频率分布直方图的步骤：①求极差；②确定组距和组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图． (2)在频率分布直方图中，纵轴表示 ，频率分布直方图中小长方形的面积＝组距× ＝频率．各组频率的和等于1，因此各小矩形的面积的和等于1.频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状． (3)从样本频率分布直方图估计总体数字特征时， 众数：纵坐标最大的那一组的中点横坐标值； 中位数：找到横坐标x0，使直线x＝x0左右两边面积各为eq \f(1,2)，x0即为中位数； 平均数：每组中点值乘以相应该组频率的和． 2茎叶图：与频率分布直方图比较，茎叶图不仅清晰地展示了数据的分布情况，而且保留了 所有原始数据，没有