2013年世纪金榜高中全程复习方略详细答案8_6.pptVIP

第六节 椭圆;三年26考 高考指数:★★★★★ 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质； 2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用； 3.理解数形结合的思想.;1.椭圆的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，而直线与椭圆的位置关系既是高考的重点也是高考的热点； 2.椭圆的定义、标准方程、几何性质常常独立考查；直线与椭圆的位置关系，往往与向量、函数、不等式等知识交汇命题； 3.选择题、填空题、解答题三种题型都有可能出现.;1.椭圆的定义 （1）满足条件： ①在平面内 ②与两个定点F1、F2的距离之___等于常数 ③常数大于______ （2）焦点：两定点. （3）焦距：两______间的距离.;【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆（请在括号内填“是”或“否”） （1）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于2的点的轨迹 ( ) （2）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于4的点的轨迹 ( ) （3）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于6的点的轨迹 ( );【解析】由椭圆的定义可知:（1）距离之和小于|AB|，所以点的轨迹不存在；（2）距离之和等于|AB|，点的轨迹是以A、B为端点的一条线段；（3）符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆. 答案：（1）否 （2）否 （3）是;2.椭圆的标准方程和几何性质;;【即时应用】（1）思考：椭圆离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系? 提示：因为离心率e= = = ， 所以，离心率越接近于1，b就越接近于0，即短轴的长接近于0，椭圆就越扁；离心率越接近于0，a、b就越接近，即椭圆的长、短轴长越接近相等，椭圆就越接近于圆，但永远不会为圆.;（2）已知椭圆 + =1的焦点在y轴上，若椭圆的离心率为 ，则m的值为_______. 【解析】 + =1的焦点在y轴上，所以a2=m, b2=2，离心率为e= = = ，又离心率为 ，所以 = ，解得m= . 答案： ;（3）已知椭圆的短轴长为6，离心率为 ，则椭圆的一个焦点到长轴端点的距离为_______. 【解析】因为椭圆的短轴长为6，所以b=3 ① 又因为离心率为 ，所以 = ② 又因为a2=b2+c2 ③ 解①②③组成的方程组得：a=5,c=4. 所以，焦点到长轴端点的距离为：a+c=9或a-c=1. 答案：9或1; 椭圆的定义、标准方程 【方法点睛】 1.椭圆定义的应用 利用椭圆的定义解题时，一方面要注意常数2a|F1F2|这一条件；另一方面要注意由椭圆上任意一点与两个焦点所组成的“焦点三角形”中的数量关系.;2.椭圆的标准方程 （1）当已知椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为 + =1(ab0)；当已知椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为 + =1(ab0)； （2）当已知椭圆的焦点不明确而又无法确定时，其标准方程可设为 + =1(m0,n0,m≠n)，这样可避免讨论和复杂的计算；也可设为Ax2+By2=1(A0,B0,A≠B)这种形式,在解题时更简便.;【例1】（1）已知F1、F2为椭圆 + =1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=____； （2）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程.;【解题指南】（1）注意|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10,且|AF1|+|F1B|=|AB|，再结合题设即可得出结论；（2）可先设椭圆的方程为 + =1或 + =1(ab0)，再根据题设条件求出相应的系数值即可.;【规范解答】（1）由椭圆的定义及椭圆的标准方程得： |AF1|+|AF2|=10,|BF1|+|BF2|=10, 又已知|F2A|+|F2B|=12， 所以|AB|=|AF1|+|BF1|=8. 答案：8;（2）设椭圆方程为 + =1或 + =1(ab0)，因为P到两焦点的距离分别为5、3，所以2a=5+3=8，即a=4，又因为过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆