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20081120高二数学(2.3.1双曲线和其标准方程)
2.3 双曲线;问题提出; 2. 在椭圆中，参数a，b，c的相互关系是什么？;双曲线的定义;探究（一）：双曲线的概念;思考1:在上述实验中，移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么?;思考3:你能想象出上述动点M的轨迹图形是什么形状吗？;思考4:上述轨迹图形由两条曲线组成，数学上叫做双曲线，你能概括出双曲线的定义吗？ ;思考5:若把双曲线定义中的常数记为2a,如何用集合语言表述双曲线的定义特征？;探究（二）：双曲线的标准方程 ;思考2:在上述坐标系中，设双曲线的焦距为2c(c＞0)，那么两焦点F1，F2的坐标分别是什么？根据定义，双曲线的原始方程是什么？如何化简？;思考3:对于方程 , 因为c＞a＞0，可令b2＝c2－a2，则双曲
线方程可简化为 其中a，b，c
两两之间的大小关系如何？ ;思考4:方程 叫做双曲线的标准方程，它表示中心在原点，焦点在x??上的双曲线，那么中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？ ;思考5:如何根据双曲线的标准方程确定焦点的坐标？ ;理论迁移; 例3 若方程 表示的曲线
是双曲线，求k的取值范围. ; 1.椭圆是圆的遗传，双曲线是椭圆的变异，尽管双曲线与椭圆的定义和标准方程有一些相似之处，但它们的图形却大不相同，二者有着本质的区别.; 3.双曲线的标准方程的外在形式与其焦点所在坐标轴有关，由双曲线方程分析有关性质，一般先将其方程化为标准方程，再确定a、b、c的值.
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