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常锦才 信息与计算科学系 jincai_heut@yahoo.cn; 随着科学技术的发展和计算机的广泛应用，科学计算已经成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段。 数值计算已经成为数学工作者、计算机工作者、工程技术人员必须掌握的知识和工具。而《计算方法》是数学与计算机技术相结合的一门学科。; 1956年在华罗庚教授主持下，首先设立计算数学研究组。伴随着我国独立研制成功的103计算机、104计算机、119计算机、109乙机和109丙机相继投入运行，及国民经济和国防建设对于科学和工程计算的强烈需求，这支队伍发展壮大极为迅速， 高级研究人员中有冯康、徐钟济教授。“文革”十年，仍在周总理的支持下，不断发展。 二十世纪五、六十年代是我国计算技术、计算数学与科学工程计算蓬勃发展的年代。研究领域几乎覆盖了计算数学的所有分支。 ; 面向结构工程和固体力学计算的边值问题数值方法； 面向流体力学计算的初值与初边值问题数值方法 ； 面向复杂系统控制的常微分方程数值解法； 面向交通运输等的最优化计算， 面向经济、人口和社会 发展的概率统计计算 ； 面向计算机图形与显示技术的计算几何学等。;雅可比;刘徽(约225 – 295年);高斯(1777 – 1855);华罗庚(1910 – 1985); 冯 康;;《计算方法》教学大纲;《计算方法》性质、任务;《计算方法》课时安排;《计算方法》考核方式;《计算方法》参考教材;《计算方法》课的要求;《计算方法》课作业要求;第一章 绪论;研究求数学问题近似解的方法和过程;在计算机上是否根据数学公式编程就能得到正确结果?;《数值分析》基本内容;时间复杂性好__指节省时间；;数学分析(高等数学);误 差 的 来 源;误差的分类;3.14159265358979323846; 误差与有效数字;误差的一般描述; 另外， 经过四舍五入得到的数，其误差必定不超; 绝对误差限和相对误差限均无穷多,自然越小越好.误差估计的任务就是提供好的误差限,对于任何一个近似值,如果得到一个好的误差限,那么就可以肯定这些数据是准确可靠的!;如果|e| = |x* - x|? 0.5 ?10-k 称近似数x准确到;x3=1.7320是其近似值,问它们分别有几位有效数字?;解 按定义，上述各数具有5位有效数字的近似数 分别是： 187.93，0.037856，8.0000，2.7183。;解:;注意; ;例1.5;多元函数有类似的结果;基本运算中的误差估计;基本运算中的误差估计;; 1. 要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值;;解：;这个算法不具有稳定性，因为;于是;解：查表得;避免误差危害的若干原则;取右端的有限项近似代替左端。; 当两个绝对值相差很大的数进行加法或减法运算时,绝对值小的数有可能被绝对值大的数吃掉从而引起计算结果不可靠.;求得结果x1=109, x2=0是错误的。可改为; 两者结果不同,因为计算机计算时做加减法要 “对 阶”,“对阶”的结果使大数吃掉了小数.产生了误差.为了避免由于上述原因引起的计算结果严重失真,可以根据一些具体情况, 把某些算式改写成另一种等价的形式.;在4位有效数字的限制下，计算：; 分母接近零的数会产生溢出错误,因而产生大的 误差, 此时可以用数学公式化简后再做.;失真的原因： 除数的绝对值远远小于被除数的绝对值。;五、注意简化计算步骤，减少运算次数;若直接计算，再逐项相加共需要做4+3+2+1=10次;次乘法和 n 次加??。;利用等价变换使下列表达式计算比较精确.;避免误差危害的若干原则;避免误差危害的若干原则;（1）误差的种类及表示方法；; 计算：; 计算 ，取 ，利用下列等 式计算，哪一个得到的结果最好？;定义1: 有效数字-如果|e| = |x* - x|? 0.5 ?10-k 称近似数x准确到小数点后第k位,从这小数点后第k位数字直到最左边非零数字之间的所有数字都称为有效数字. ;算法设计遵循的条件：;1、设 ，假定g是准确的，而对t 的测量有 ±0.1秒的误差，证明当t 增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。;2、计算 ，取 ，利用下列等 式计算，哪一个得