22.2.3公式法解1元2次方程.docVIP

-  PAGE 7 - 22.2.3公式法解一元二次方程 一、素质教育目标 （一）知识储备点 理解并掌握一元二次方程的求根公式，正确、熟练地运用公式法解一元二次方程，了解b-4ac的值对一元二次方程根的意义． （二）能力培养点 通过求根公式的推导，培养学生推理能力，运用公式法解一元二次方程，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高． （三）情感体验点 让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感． 二、教学设想 1．重点：运用公式法解一元二次方程． 2．难点：正确确定系数和准确运用公式． 3．疑点：b-4ac0时，一元二次方程的解． 4．课型与基本教学思路：新授课．本节课运用配方法解ax2+bx+c=0（a≠0），推导出一元二次方程的求根公式，并能运用求根公式解一元二次方程． 三、媒体平台 1．教具、学具准备：自制投影胶片 2．多媒体课件撷英： http：// 【注意】 课件要根据实际需要进行适当修改． 四、课时安排 １课时 五、教学步骤 （一）教学流程 （1）用配方法解2x2-8x-9=0． （2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2+bx+c=0（a≠0） 2．课前热身 （1）什么是一元二次方程的一般形式？（2）配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3．合作探究 （1）整体感知：学生先运用配方法解2x2-8x-9=0； 二次项系数化为1得x2-4x-=0； 移项x2-4x=； 配方x2-4x+22=+4； （x-2）2=，x-2=或x-2=-； 解得x1=2+，x2=2-． 引导学生继续解ax2+bx+c=0（a≠0）； 二次项系数化为1得x2+x+=0； 移项x2+x=-； 配方x2+2·x·+（）2=（）2- 即（x+）2=． （2）师生互动 互动1 师：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式中，要求b2-4ac≥0，那么b2-4ac0时会怎样呢？ 生：当b2-4ac0时，没有意义，此时一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数解． 明确 b2-4ac≥0是公式的一个重要组成部分，是求根公式成立的前提条件，这一点是解一元二次方程的一个隐藏条件．当b2-4ac0时，此方程无解，也是判断一元二次方程无解的一个前提条件．因为a≠0，所以4a20，当b2-4ac≥0时，直接开平方得x+=±，所以x=-=即x=．教师概括出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式x=（b2-4ac≥0）．利用这个公式可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法． 互动2 P34例6解下列方程： ①2x2+x-6=0； ②x2+4x=2； ③5x2-4x-12=0； ④4x2+4x+10=1-8x． 明确 运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，把a、b、c及b2-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若b2-4ac0，此时方程无解． 互动3 请同学们根据学习体会、小结一下解一元二次方程的几种方法，通常你是如何选择的？请同学们交流，教师鼓励发言． 明确 解一元二次方程一般有以下四种方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式法．（1）当方程形如（x-a）2=b（b≥0）时，可用直接开平方法；（2）当方程左边可以直接简单因式分解时，可选用因式分解法；（3）配方法是一种重要的解法，尤其要熟悉配方法的整个过程，但解一般方程不选用这种解法；（4）公式法是一元二次方程最重要的、最常用的解法，任何一元二次方程都可以选用这种解法，我们有时也称它为万能公式． 4．达标反馈 选择题： （1）用公式法解方程4x2+12x+3，得到 （A） A．x= B．x= C．x= D．x= （2）关于x的方程ax2+bx+c=0，已知a0，b0，c0，则下列结论正确的是（B） A．有两个正实数根 B．两根异号且正根绝对值大于负根绝对值 C．有两个负实数根 D．两根异号且负根绝对值大于正