1元2次方程组解法.docVIP

一元二次方程 1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式： 2．一元二次方程的解法： ⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；④化原方程为(x+m）2=n的形式；⑤如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n＜0，则原方程无解． ⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是(b2－4ac≥0) ⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 3、一元二次方程根的三种情况： （1）一元二次方程的根的判别式Δ=． Δ0时，方程有两个不相等的实数根． Δ=0时，方程有两个相等的实数根． Δ0时，方程没有实数根． 以上定理也可以逆向应用．在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值． 注意： ①根的判别式是指Δ=，不是Δ=， ②使用判别式之前一定要先把方程变为一元二次方程的一般形式． （2）根的判别式有以下应用： ①不解一元二次方程，判断根的情况． ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围． ③证明字母系数方程有实数根或无实数根． 注意： ①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时≥0，切勿丢掉等号． ②根的判别式的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0. 4、一元二次方程根与系数的关系： 对于一元二次方程，当判别式△＝时，其求根公式为：；若两根为，当△≥0时，则两根的关系为：；．