1元2次方程的解法cheng1.docVIP

一元二次方程的解法（1） 学习目标 1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次 方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程 一、知识梳理 1、解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、直接开平方法 （1）、若x2=a；则x叫a的 ，x= ； 若x2=4，则x= ； 若x2=2，则x= 。 （2）、直接开平方法的步骤是： 把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后根据平方根的定义直接开平方得 ax+b= 和ax+b= -- ，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原 一元二次方程的解。 （3）直接开平方法可解下列类型的一元二次方程ax 2=k(k≥0)；(ax+b)2=k(k≥0)。 要特别注意，由于负数没有平方根，所以上述两式中规定了k≥0。当b﹤0 时，方程无实数解。 3、因式分解法 （1）因式分解法的基本步骤是： 先把一个一元二次方程变形，把方程化成一边为0，另一边是两个一次因 式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程， 得到的两个解就是原一元二次方程的解。 即：一移-----方程的右边=0 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; （2）.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; （3）.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零 （4）因式分解的方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法 例题讲解 例1：用直接开平方法接下列方程 （1）（x＋1）2－4＝0； （2） （3）（x＋2）2－16＝0； （4）(x－1)2－18＝0； （5）(1－3x)2＝1； （6）(2x＋3)2－25＝0. 例2：用因式分解法接下列方程 （1）5x2＋15x＝0； （2）x2＝4x. （3）x（x－5）＝3x； （4）2x(5x－1)＝3（5x－1）. (5)2(3x－2)＝（2－3x）（x＋1） (6)（x－1）（x＋3）＝12 课堂练习 方程x2=16的根是x1=______,x2=______. 若(x－2)2=0，则x1=__________,x2=__________. 2.若－2x2+8=0，则x1=_______,x2=________.方程(2x－1)2=1的解_______ 3.若x2+4=0，则此方程解的情况是____________. 4.用因式分解法解方程9=x2－2x+1 ( 1 )移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________； （3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________； （4）分别解这两个一次方程得x1=__________,x2=__________. 5.用___法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便. 6.方程2x(5x－)+ (－5x)=0的解是x1=_________，x2=_________. 7.当x=_____时，代数式x2－3x的值是－2. 8.已知x2－7xy+12y2=0，那么x与y的关系是_________. 9．方程x2+7x=0的解为 10、若方程有整数根，则的值可以是_________（只填一个） 11.如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之， 如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________. 12.方程x2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一 次方程____________或__________，分别解得x1=__________,x2=__________. 13.填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程 解： 3x(x+5)________