01椭圆的定义和标准方程.doc

龙文教育-------您值得信赖的专业化个性化辅导学校 龙文教育个性化辅导授课教案教师： 学生： 时间： 年 月 日 段 一、授课目的与考点分析： 1、熟练掌握椭圆的定义及标准方程； 2、能灵活运用所学知识求椭圆的标准方程。二、授课内容： 一、椭圆的定义及标准方程 1.定义：①平面内一个动点到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|，即)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点)． ②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e（0e1），则P点的轨迹是椭圆 2.椭圆参数的几何意义，如下图所示： （1）|PF1|+|PF2|=2a，|PM2|+|PM1|=，==e； （2）,； （3）|BF2|=|BF1|=a，|OF1|=|OF2|=c； （4）|F1K1|=|F2K2|=p=， 3.标准方程：椭圆标准方程的两种形式 和其中 二、典型例题 例2 平面内两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 例3 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值． 例4 已知椭圆的中心在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程． 分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件，运用待定系数法，求出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准方程． 解：当焦点在轴上时，设其方程为． 由椭圆过点，知．又，代入得，，故椭圆的方程为． 当焦点在轴上时，设其方程为． 由椭圆过点，知．又，联立解得，，故椭圆的方程为． 例5 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程． 分析：讨论椭圆方程的类型，根据题设求出和（或和）的值．从而求得椭圆方程． 解：设两焦点为、，且，． 从椭圆定义知．即． 从知垂直焦点所在的对称轴， 所以在中，， 可求出，，从而． ∴所求椭圆方程为或． 例6 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程． 分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式． 解：如图所示，设动圆和定圆内切于点．动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即． ∴点的轨迹是以，为两焦点，半长???为4，半短轴长为的椭圆的方程：． 说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程．这是求轨迹方程的一种重要思想方法． 求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程. 解: 设椭圆方程 ,,, 因为弦AB中点,所以 由 得,（点差法） 所以 又 选择题 1.设恒成立，则 的取值范围是 （ ） A.　B. C.　 D. 2、若椭圆的一个焦点是（，0），则a的值为（ ） （A）3 （B）－1 （C）3或－1 （D）1 3、线段∣AB∣=4，∣PA∣+∣PB∣=6，M是AB的中点，当P点在同一平面内运动时，PM的长度的最小值是（ ） （A）2 （B） （C） （D）5 4.过直线直线 ( ) A B C. D 5、 中心在原点，准线方程为x=±4的椭圆的方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 6、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段P F1的中点在y轴上，那么P F1是P F2的（ ） （A）7倍 （B）5倍 （C）4倍 （D）3倍 7、P是椭圆上一点，如果P与椭圆左焦点距离是2，则P到椭圆的右准线距离等于（ ） （A）8 （B）10 （C） （D）4 8、已知椭圆x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上，则α的取值范围是（ ） （A）（，π） （B）（， ） （C）（，π） （D）（， ） 填空题 9、椭圆2x2+3y2=6的焦点是 。 10、若椭圆焦点在x轴上，则a的取值范围是 。 11、点P是椭圆上的一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积是 。 12、直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为 。 解答题 13、在△ABC中，角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且B（－1，0）， C（1，0），求满足b，a，c