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　一、教学目标： 　　1．通过探究教学，使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法，及其此判定方法的证明． 　　2．能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力． 　　3．通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想． 　　二、重点、难点 　　1．重点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用． 　　2．难点：等腰梯形判定方法的运用． 　　3．难点的突破方法： 　　教科书通过用P106的思考引导学生得到“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法；另外教学中要注意，新教材中并未提出 “对角线相等的梯形是等腰梯形”这个命题．因此我们不能将其作为判定方法直接???用，故判定一梯形是否为等腰梯形的方法有两种①定义(两腰相等的梯形是等腰梯形)；②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 　　等腰梯形的判定方法，一般是先判定一个四边形是梯形，然后再用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．判定一个四边形是梯形时，根据梯形定义，判定另两边不平行比较困难，可以通过判定平行的两边不相等来说明． 　　梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法） 　　三、课堂引入 　　1．复习提问：（1）什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 　　（2）等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 　　（3）在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 　　我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题． 　　2．【提出问题】：前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题．等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 　　命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 　　问：这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证． 　　启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想和求证． 　　已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B =∠C． 　　求证：AB = CD． 　　分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它们所对的边相等．”因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，命题就容易证明了． 　　证明方法1：过点D作DE∥AB交BC于点F，得到△DEC． 　　∵AB∥DE， ∴∠B=∠1， 　　∵∠B=∠C， ∴∠1=∠C．　∴DE＝DC． 　　又∵AD∥BC，　∴DE＝AB=DC． 　　证明时，可以仿照性质证明时的分析，来启发学生添加辅助线DE． 　　通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：等腰梯形判定方法 　　等腰梯形判定方法? 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 　　几何表达式：梯形ABCD中，若∠B =∠C，则AB = DC． 　　【注意】等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形，②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形． 　　四、例、习题分析 　　例1（教材P108的例2） 　　这是一道计算题，讲解时要让学生注意，已知中并没有给出等腰梯形的条件，它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形，然后再用其性质得出结论． 　　例2（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形． 　　已知：如图，梯形ABCD中，对角线AC=BD． 　　求证：梯形ABCD是等腰梯形． 　　分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1 =∠2，就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB = DC． 　　证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E， 　　又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形， ∴DE = AC． 　　　∵AC = BD， ∴DE = BD ∴∠1 =∠E 　　　∵∠2 =∠E， ∴∠1 =∠2 　　　又AC = DB，BC = CE，? ∴ΔABC≌ΔDCB．? ∴AB = CD． 　　∴ 梯形ABCD是等腰梯形． 　　说明：如果AC、BD交于点O，那么由∠1 =∠2可得OB = OC，OA = OD ，即等腰梯形对角线相交，可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形，这个结论虽不能直接引用，但可以为以后解题提供思路． 　　问：能否有其他证法，引导学生作出常见辅助线，如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，可证 RtΔABC≌RtΔCAE，得∠1 =∠2． 　　这道题在进行证明时，可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法，通过讲解例2，可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法