第三章 1 稳定性分析 自动控制理论.ppt

数 学 模 型 ;引 言;第三章 控制系统的时域分析;§3.5 控制系统的稳定性分析(P70);关于系统运动的稳定性理论， 是俄国学者李亚普诺夫 （А. М. Лялунов） 于1892年确立的。 ;1. 系统稳定的概念 ; 稳定stable 不稳定unstable;2. 系统稳定的充要条件;在单位脉冲扰动的作用下，系统的输出为;则系统的输出表示成单极点形式： 其中ai为对应极点的留数，则时间响应为：;为使系统稳定，则必须有 从而 因为 所以;重根情况 如果pi为二重根、三重根…时，分量式为 时间分量为： 则一样必须极点的实部为小于零。;共轭复数根情况 设共轭两根对应的分量式为： 则时间分量为： 根据收敛条件根的实部必须要小于零。;;系统稳定的充要条件： 系统所有闭环特征根即闭环极点必须为负值，或者实部为负的共轭复数。也可以说，系统所有的特征根必须位于S 平面的左半平面。;系统稳定性的讨论;Pi 为单根 分量式为 时间分量 Pi 为二重根 分量式有 时间分量 必有 ;问题：;3. 代数稳定性判据 ; ;系统稳定的充分必要条件是： 1、必要条件： 同号，且处理为 形式； 2、充分条件：劳斯表中第一列所有元素的计算值均大于零，则系统稳定；如果第一列出现小于零的元素，则系统不稳定，并且第一列中数值符号改变的次数等于系统特征方程正实部根的数目；如果出现零值，那么该系统存在纯虚根，系统不稳定。;例1 已知系统的特征方程为;例2 特征方程为;劳斯判据的第一种特殊情况 ---第一例有零值出现：用极小的正数 ? 代替。如果第一列中的元素除了出现的零值外，其余全部大于零，则说明系统有临界稳定的特征根。第一列系数改变符号的次数，即不稳定根个数。 ;劳思表出现零行; 劳斯表中的某一行全部为零，则存在大小 相等，方向相反的根。 出现零行时，可用零行的前一行作辅助多 项式P（s）由 的系数行代替零行， 完成劳斯表的计算;例4：系统结构图如图所示，试确定系统稳定时 K 的取值范围;赫尔维茨 (Hurwitz)稳定性判据 ;各阶赫尔维茨行列式为 ;例5 系统的特征方程为;劳斯判据和赫尔维茲主要用于判断系统是否稳定，以及确定系统参数的允许范围，但不能给出系统稳定的程度，即不能表明特征根距虚轴的远近。;例6 单位负反馈系统的开环传递函数 ;由稳定的充分必要条件