花边有多宽教学设计.doc

2.1花边有多宽（一）教学设计 一、教学目标1、知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。2、过程与方法目标：经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力3、情感态度与价值观目标：培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学习数学的自信心。 二、教学难点分析：一元二次方程的概念a≠0本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解． 三、教学课时：第一课时 四、教学过程： 1、创设情境 导入新课 经 济时代的今天，你能根据商品的销 售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?…… 从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程． 与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型． 下面我们来学习第一节：花边有多宽．(出示投影片§2．1．1)； 2、设问质疑 尝试探究 [师]我们来看一个实际问题大家来讨论讨论．电脑展示：一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？ 师问：如何寻求等量关系？（分组讨论，由小组代表陈述观点。） （1）、如果设花边的宽为x米，那么地 毯中央长方形图案的长为 5m 米，宽为 米。根据题意， 可得方程 。 8m （2）、[师]大家说的非常好，解决一个问题可以从多个角度进行思考。电脑展示：先观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142 你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ （问：1.观察等式有何特点?2.怎样设法找这样等式？） 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。 让学生经过猜想、交流，寻求解决问题方法。老师对学生回答的问题加以肯定、鼓励。 （3）、电脑展示：如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 8m 由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。 师：由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （8－2x）(5－2x)=18 x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2 (x＋6) 2＋72=10 2 上述三个方程有什么共同特点？ （学生认真观察、独立思考，并用数学语言表达自己想法）[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2+bx+c??0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们把ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．注意：(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方