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二阶系统的斜坡响应、脉冲响应分析 要求 （1）时域响应函数 （2）时域指标 （3）与阶跃响应的对比 （4）结合matlab进行相关分析 二、二阶标准传递函数 开环传函： Gs=ωn2s(s+2ζωn) 闭环传函： ?s=C(s)R(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2 输出： C(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2R(S) 二阶系统的时间响应取决于ωn和ζ这两个参数，由上面的公式数学模型来研究二阶系统时间响应及动态性能指标。 二、阶系统的响应分析 时域响应函数： 1、单位斜坡响应 Rs=1s2 Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s2 由上式取反拉氏变换可以得到单位斜坡响应的时间函数：Ct=t-2ζωn+1ωn1-ζ2e-ζωntsin(ωdt+2β) ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ 2、单位脉冲响应 Rs=1 Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2 单位脉冲响应的时间函数： Ct=ωn21-ζ2e-ζωntsin(ωdt) ωd=1-ζ2 3、单位阶跃响应 Rs=1s Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s 单位阶跃响应的时间函数： Ct=1-11-ζ2e-ζωntsin(ωdt+β) ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ 实域指标： ωn2=16 a、单位斜坡响应 无阻尼情况（ζ=0） p =0 + 4i和0- 4i 稳态误差：ess∞=2ζωn=0 系统的斜坡响应在斜坡函数上等幅震荡 2、欠阻尼情况（0ζ1） p = -2.0000 + 3.4641i和 -2.0000 - 3.4641i 取ζ=0.7 调节时间：ts=3ζω=30.7*4=1.071s, 稳态误差：ess∞=2ζωn=0.7*24=0.35 取ζ=0.5 调节时间：ts=3ζω=30.5*4=1.5s, 稳态误差：ess∞=2ζωn=0.5*24=0.25 3、临界阻尼情况（ζ=1） p=-4 调节时间：ts=4.1ωn=4.14=1.025, 稳态误差：ess∞=2ωn=24=0.5 4、过阻尼情况（ζ1）取ζ=2 p =-14.9282和 -1.0718 稳态误差：ess∞=2ζωn=2*24=1 由以上图及计算公式可以看出：减小系统的阻尼比ζ，可以减小系统的稳态误差和峰值时间，但是最大偏离量要增大、调节时间会加长，从而使动态性能恶化。 单位脉冲响应 1、无阻尼情况（ζ=0） 与单位斜坡响应相似有一对纯虚根，由输出可以看出其响应为等幅振荡响应与单位阶跃响应相近。 2、欠阻尼情况0ζ1 取ζ=0.7 ts=1.77 tp=0.28 取ζ=0.5 ts=2.32 tp=0.3 3、临界阻尼情况（ζ=1） ts=1.71 tp=0.25 4、过阻尼情况（ζ1）取ζ=2 ts=3.91 tp=0.19 综合上图，我们看出随着系统的阻尼比ζ的增大，可以看出输出峰值和峰值时间不断减小，调节??间不断增大，从而反映了阻尼比越大，系统响应时间越快，但达到稳定所需的调节时间也相应的加大了，从中反映了阻尼比对系统特性的影响。 c、单位阶跃响应 1、无阻尼情况（ζ=0） 欠阻尼情况0ζ1 取ζ=0.7 ts=1.49 tp=1.1 tr=0.532 σ%=4.6% 取ζ=0.5 ts=2.02 tp=0.94 tr=0.409 σ%=16.3% 3、临界阻尼情况（ζ=1） ts=1.46 tr=0.84 σ%=0% 4、过阻尼情况（ζ1）取ζ=2 ts=3.72 tr=2.06 σ%=0% 通过与单位阶跃响应的对比，我们可以发现在相同阻尼比的情况下，单位脉冲响应的时间较其他响应要长，单位斜坡响应最短，但通过比较发现单位脉冲响应和阶跃反应比较相似,但阶跃响应在某些方面特性如调节时间、上升时间等有着较好的特性。