九年级数学上一元二次方程的应用(教师版)知识点+练习详细解析教程.doc

让更多的孩子得到更好的教育 PAGE  一元二次方程的应用--知识讲解 要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤 1.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：　　　审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；　　　设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)；　　　列(根据题目中的等量关系，列出方程)；　　　解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)； 验（检验方程的解能否保证实际问题有意义）　　　答(写出答案，切忌答非所问).要点二、一元二次方程应用题的主要类型 1.数字问题 (1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、　　　 千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字 只能是0、1、2、……、9之中的数，而最高位上的数不能为0.因此，任何一个多位数，都可用 其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位 数.如：一个三位数，个位上数为a，十位上数为b，百位上数为c，则这个三位数可表示为：　　　　　 100c+10b+a.　 (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差1.　　　如：三个连续整数，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-1，x+1.　　　几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差2.　　　如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为x，则另两个数分别为x-2，x+2.2.平均变化率问题　　列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题：　　平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)(2)降低率问题：　　平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)3.利息问题(1)概念：　　本金：顾客存入银行的钱叫本金.　　利息：银行付给顾客的酬金叫利息.　　本息和：本金和利息的和叫本息和.　　期数：存入银行的时间叫期数.　　利率：每个期数内的利息与本金的比叫利率.(2)公式:　　利息=本金×利率×期数　　利息税=利息×税率　　本金×(1+利率×期数)=本息和　　本金×[1+利率×期数×(1-税率)]=本息和(收利息税时)4.利润(销售)问题　　利润(销售)问题中常用的等量关系：　　利润=售价-进价(成本)　　总利润=每件的利润×总件数　　5.形积问题　　此类问题属于几何图形的应用问题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合成规则图形，根据图形的面积或体积公式，找出未知量与已知量的内在关系并列出方程. 6.行程问题 【典型例题】 类型一、数字问题 1．已知两个数的和等于12，积等于32，求这两个数是多少． 【答案与解析】 设其中一个数为x，那么另一个数可表示为(12-x)，依题意得x(12-x)＝32， 整理得x2-12x+32＝0 解得 x1＝4，x2＝8， 当x＝4时12-x＝8； 当x＝8时12-x＝4． 所以这两个数是4和8． 举一反三： 1、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字少2，求这个两位数. 【答案】设个位数字为，则十位数字为. 由题意，得： 整理，得： 解方程，得： ∴ 经检验，不合题意,舍去（注意根的实际意义的检验） ∴当时, =2 ∴ 答：这个两位数为24. 2、有一个两位数，个位数字与十位数字的和为14，交换数字位置后，得到新的两位数，比这两个数字的积还大38，求这个两位数． 【答案】 设个位数字为x，则十位数字为14-x，两数字之积为x(14-x)， 两个数字颠倒后的数为10x+(14-x)． 根据题意，得10x+(14-x)-x(14-x)＝38． 整理，得x2-5x-24＝0， ∴ (x-8)(x+3)＝0，∴ x1＝8，x2＝-3． ∵ 个位上的数字不可能是负数，∴ x＝-3舍去． 当x＝8时，14-x＝6，∴ 原数为68． 答：这个两位数是68． 类型二、平均变化率问题 2． 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到